176 Просмотров

Задание:

ABCD-параллелограмм, A(-4;1), B(-2;5), С(6;3). Найти: Координаты вершины D и точки пересечения диагоналей. Вычислите периметр параллелограмма.

Ответ на задание:

Нахождение координат вершины D:

Параллелограмм ABCD является фигурой, у которой противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому вектор AB равен вектору DC.

1. Найдем вектор AB:

   \[ \vec{AB} = (x_B – x_A, y_B – y_A) = (-2 – (-4), 5 – 1) = (2, 4) \]

2. Прибавим вектор AB к точке C для нахождения точки D:

   \[ D(x_D, y_D) = C + \vec{AB} = (6, 3) + (2, 4) = (8, 7) \]

Таким образом, координаты вершины D равны (8, 7).

Нахождение точки пересечения диагоналей:

Диагонали параллелограмма пересекаются в их середине. Таким образом, точка пересечения диагоналей будет равна среднему значению координат вершин C и A:

\[ E\left(\frac{{x_A + x_C}}{2}, \frac{{y_A + y_C}}{2}\right) = \left(\frac{{-4 + 6}}{2}, \frac{{1 + 3}}{2}\right) = (1, 2) \]

Точка пересечения диагоналей равна (1, 2).

Вычисление периметра параллелограмма:

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (\text{{длина стороны AB}} + \text{{длина стороны BC}}) \]

1. Длина стороны AB:

   \[ AB = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2} = \sqrt{(2 – (-4))^2 + (5 – 1)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} \]

2. Длина стороны BC:

   \[ BC = \sqrt{(x_C – x_B)^2 + (y_C – y_B)^2} = \sqrt{(6 – (-2))^2 + (3 – 5)^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} \]

Теперь подставим значения в формулу периметра:

\[ P = 2 \times (\sqrt{80} + \sqrt{68}) \approx 2 \times (8.94 + 8.25) \approx 2 \times 17.19 \approx 34.38 \]

Таким образом, периметр параллелограмма составляет приблизительно 34.38.