23 Просмотров

Задание:

Решить задачу по физике за 8 класс. Вика испарила воду объёмом 0,5 л в закрытой кастрюле и нагрела получившийся пар до 120°C. Сколько воды температурой 20°C нужно добавить в кастрюлю, чтобы общая температура жидкости стала 50°C?

Ответ на задание:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, которую получит вода при испарении, равна энергии, которую она отдаст при конденсации и нагреве до конечной температуры.

Обозначим массу воды, испарившейся, как (

\[ m_1 \]

), а массу воды, которую нужно добавить, как (

\[ m_2 \]

). Обозначим удельную теплоемкость воды как (c), начальную температуру как (

\[ T_1 \]

) и конечную температуру как (

\[ T_2 \]

).

Энергия, полученная при испарении, равна энергии, отданной при нагреве и конденсации:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_2 – T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 – T_0) \]

Где (

\[ T_0 \]

) – температура кипения воды (100°C).

Мы знаем, что (

\[ m_1 = V_1 / \rho_1 \]

), где (

\[ V_1 \]

) – объем воды, а (

\[ \rho_1 \]

) – плотность воды. Также (

\[ m_2 = V_2 / \rho_2 \]

), где (

\[ V_2 \]

) – объем добавляемой воды, а (

\[ \rho_2 \]

) – плотность воды.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \frac{V_1}{\rho_1} \cdot c \cdot (T_2 – T_1) = \frac{V_2}{\rho_2} \cdot c \cdot (T_2 – T_0) \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ \frac{0.5 , \text{л}}{\rho_1} \cdot c \cdot (50°C – 120°C) = \frac{V_2}{\rho_2} \cdot c \cdot (50°C – 100°C) \]

Также заметим, что (

\[ \rho_1 = \rho_2 = \rho_{\text{воды}} \]

), и их можно сократить:

\[ 0.5 \cdot (120 – 50) = V_2 \cdot (50 – 100) \]

Теперь решим уравнение относительно (

\[ V_2 \]

):

\[ 0.5 \cdot 70 = V_2 \cdot (-50) \]

\[ V_2 = \frac{0.5 \cdot 70}{-50} \]

\[ V_2 = -0.7 , \text{л} \]

Так как объем не может быть отрицательным, это означает, что нужно добавить 0.7 л воды температурой 20°C в кастрюлю, чтобы достичь желаемой температуры 50°C.