4 Просмотров

Задание:

3 нити катода диаметром 0,16 мм и длиной 5 см излучается за единицу времени ​\( 1,5*10^{17} \)​ электронов из квадратного сантиметра поверхности. Считая, что до анода долетает каждый пятый электрон, определите спад напряжения на сопротивлении 5 кОм, включенный в анодный круг лампы.

 

Ответ на задание:

Нам дана электронная лампа с тремя нитями катода. Мы знаем:

• Диаметр каждой нити
• Длину каждой нити
• Количество электронов, излучаемых с 1 см² поверхности за единицу времени
• Доля электронов, достигающих анода
• Сопротивление в анодной цепи

Требуется найти спад напряжения на этом сопротивлении.

Решение:

1. Определение общей площади поверхности катода:

   • Найдем площадь поверхности одной нити (приближенно считая ее цилиндром):
     • Радиус нити: r = 0.16 мм / 2 = 0.08 мм = 0.008 см
     • Площадь боковой поверхности цилиндра: S_боковой = 2πrh = 2 * 3.14 * 0.008 см * 5 см ≈ 0.25 см²
     • Общая площадь трех нитей: S_общая = 3 * 0.25 см² = 0.75 см²

2. Определение общего числа электронов, достигающих анода за единицу времени:

   • Общее число электронов, излучаемых всеми нитями за единицу времени:
     • N_общ = ​\( 1.5 * 10^{17} \)​ электронов/см² * 0.75 см² = ​\( 1.125 * 10^{17} \)​ электронов
   • Число электронов, достигающих анода:
     • N_анод = N_общ / 5 = ​\( 1.125 * 10^{17} \)​ электронов / 5 ≈ ​\( 2.25 * 10^{16} \)​ электронов

3. Определение силы тока:

   • Сила тока – это количество заряда, проходящее через поперечное сечение проводника за единицу времени. Заряд электрона: e ≈ ​\( 1.6 * 10^{-19} \)​ Кл
   • I = N_анод * e / t = ​\( 2.25 * 10^{16} \)​ электронов/с * ​\( 1.6 * 10^{-19} \)​ Кл/электрон ≈ ​\( 3.6 * 10^{-3} А \)​ = 3.6 мА

4. Определение спада напряжения на сопротивлении:

   • По закону Ома: U = IR
   • U = ​\( 3.6 * 10^{-3} А * 5000 \)​ Ом = 18 В

Ответ: Спад напряжения на сопротивлении 5 кОм составит 18 вольт.