3 нити катода диаметром 0,16 мм и длиной 5 см излучается за единицу времени 1,5*10^17
3 Просмотров
Задание:
3 нити катода диаметром 0,16 мм и длиной 5 см излучается за единицу времени \( 1,5*10^{17} \) электронов из квадратного сантиметра поверхности. Считая, что до анода долетает каждый пятый электрон, определите спад напряжения на сопротивлении 5 кОм, включенный в анодный круг лампы.
Ответ на задание:
Нам дана электронная лампа с тремя нитями катода. Мы знаем:
- Диаметр каждой нити
- Длину каждой нити
- Количество электронов, излучаемых с 1 см² поверхности за единицу времени
- Доля электронов, достигающих анода
- Сопротивление в анодной цепи
Требуется найти спад напряжения на этом сопротивлении.
Решение:
-
Определение общей площади поверхности катода:
- Найдем площадь поверхности одной нити (приближенно считая ее цилиндром):
- Радиус нити: r = 0.16 мм / 2 = 0.08 мм = 0.008 см
- Площадь боковой поверхности цилиндра: S_боковой = 2πrh = 2 * 3.14 * 0.008 см * 5 см ≈ 0.25 см²
- Общая площадь трех нитей: S_общая = 3 * 0.25 см² = 0.75 см²
- Найдем площадь поверхности одной нити (приближенно считая ее цилиндром):
-
Определение общего числа электронов, достигающих анода за единицу времени:
- Общее число электронов, излучаемых всеми нитями за единицу времени:
- N_общ = \( 1.5 * 10^{17} \) электронов/см² * 0.75 см² = \( 1.125 * 10^{17} \) электронов
- Число электронов, достигающих анода:
- N_анод = N_общ / 5 = \( 1.125 * 10^{17} \) электронов / 5 ≈ \( 2.25 * 10^{16} \) электронов
- Общее число электронов, излучаемых всеми нитями за единицу времени:
-
Определение силы тока:
- Сила тока – это количество заряда, проходящее через поперечное сечение проводника за единицу времени. Заряд электрона: e ≈ \( 1.6 * 10^{-19} \) Кл
- I = N_анод * e / t = \( 2.25 * 10^{16} \) электронов/с * \( 1.6 * 10^{-19} \) Кл/электрон ≈ \( 3.6 * 10^{-3} А \) = 3.6 мА
-
Определение спада напряжения на сопротивлении:
- По закону Ома: U = IR
- U = \( 3.6 * 10^{-3} А * 5000 \) Ом = 18 В
Ответ: Спад напряжения на сопротивлении 5 кОм составит 18 вольт.