3 Просмотров

Задание:

Решить пример по математике за 10 класс (2+i)+(4i+3)/(i-1)-(6-4i)*(3+2i)+(10i+13)-(-9-i)

Ответ на задание:

Давайте разберем этот пример шаг за шагом:

1. ​\( (2 + i) + (4i + 3) \)​: ​\( (2 + i) + (4i + 3) = 2 + i + 4i + 3 = 5 + 5i \)​

2. ​\( (i – 1) \)​: Для устранения дроби в знаменателе умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число: ​

   \[ \frac{5 + 5i}{i – 1} \cdot \frac{i + 1}{i + 1} = \frac{(5 + 5i)(i + 1)}{(i – 1)(i + 1)} \]

   ​ Раскроем скобки и упростим:

   \[ \frac{(5i + 5 + 5i + 5)}{(i^2 – 1)} = \frac{10i + 10}{-1} = -10 – 10i \]

3. ​\( -(6 – 4i)(3 + 2i) \)​: Раскроем скобки: ​\( -(6 – 4i)(3 + 2i) = -18 – 12i + 12i + 8i^2 = -18 + 8i^2 \)​ Заменим (​\( i^2 \)​) на (-1): ​\( -18 + 8i^2 = -18 + 8(-1) = -26 \)​

4. ​\( +(10i + 13) \)​: Просто добавим это к предыдущему результату: ​

   \[ -26 + (10i + 13) = -13 + 10i \]

5. ​\( -(-9 – i) \)​: Унарный минус меняет знак в скобках:

   \[ -(-9 – i) = 9 + i \]

Теперь сложим все результаты вместе:

\[ (5 + 5i) – 10 – 10i – 13 + 10i + 9 + i = 1 + 6i \]

Итак, решение примера: ​\( (1 + 6i) \)​.