3 Просмотров

Задание:

Решить задачу по геометрии за 10 класс:

Тетраэдр NMCF. угол MNF + угол NN1F1 равно 180 градусов угол MNK + угол NN1C1 равно 180 градусов. Доказать плоскость (NFK) параллельна плоскости (N1F1C1)

Ответ на задание:

Для доказательства параллельности плоскостей ((NFK)) и ((N1F1C1)), начнем с того, что имеем тетраэдр (NMCF) и утверждения о двух парах углов:

1. Угол (MNF) и угол (NN1F1) равны 180°.
2. Угол (MNK) и угол (NN1C1) равны 180°.

Из условия известно, что сумма углов вокруг каждой вершины тетраэдра равна 360°. Используем это свойство, чтобы рассмотреть угол между плоскостями.

Пусть ((NFK)) и ((N1F1C1)) – плоскости, (N) – общая вершина, (NF) и (N1F1) лежат в одной плоскости, (NK) и (N1C1) лежат в другой плоскости.

У нас есть следующее:

1. (

   \[ MNF + NN1F1 = 180^\circ \]

   )

2. (

   \[ MNK + NN1C1 = 180^\circ \]

   )

Для начала докажем, что плоскости ((MNF)) и ((NN1F1)) параллельны плоскостям ((NF)) и ((N1F1)).

Если (MNF) и (NN1F1) – это скрещивающиеся прямые, и их сумма углов равна 180°, то эти прямые параллельны плоскости, содержащей основание (NF).

Таким образом, (MNF || N1F1). Аналогично, можно показать, что (MNK || N1C1).

Теперь, поскольку (MNF || N1F1) и (MNK || N1C1), углы между параллельными плоскостями равны. Следовательно, ((NFK)) параллельна ((N1F1C1)).