20 Просмотров

Задание:

Электрон движется в магнитном поле с индукцией B =7,4 Тл по окружности радиусом R=4,6 см. Определить кинетическую энергию Т электрона. Ответ выразить в Пикоджоулях.

Ответ на задание:

Для определения кинетической энергии электрона в магнитном поле можно воспользоваться следующей формулой:

\[ T = \frac{1}{2} m v^2, \]

где:

• ( T ) – кинетическая энергия,
• ( m ) – масса электрона,
• ( v ) – скорость электрона.

Сначала найдем скорость электрона, движущегося по окружности в магнитном поле. Для частицы с зарядом ( q ), движущейся перпендикулярно магнитному полю с угловой скоростью ( ​\( \omega \)​ ), скорость можно выразить как ( ​\( v = \omega R \)​ ). Угловая скорость связана с индукцией магнитного поля следующим образом: ( ​\( \omega = \frac{qB}{m} \)​ ), где ( B ) – индукция магнитного поля.

Подставим выражение для ( ​\( \omega \)​ ) в выражение для ( v ):

\[ v = \frac{qBR}{m} \]

Теперь можем подставить полученное выражение для скорости в формулу для кинетической энергии:

\[ T = \frac{1}{2} m \left( \frac{qBR}{m} \right)^2 \]

Решив это уравнение, учитывая массу электрона ( ​\( m \approx 9.109 \times 10^{-31} \ \text{кг} \)​ ), заряд электрона ( ​\( q \approx -1.602 \times 10^{-19} \ \text{Кл} \)​ ), индукцию магнитного поля ( ​\( B = 7.4 \ \text{Тл} \)​ ) и радиус окружности ( ​\( R = 0.046 \ \text{м} \)​ ), мы можем найти кинетическую энергию электрона.

\[ T = \frac{1}{2} \times 9.109 \times 10^{-31} \times \left( \frac{-1.602 \times 10^{-19} \times 7.4 \times 0.046}{9.109 \times 10^{-31}} \right)^2 \]

\[ T \approx 2.68 \times 10^{-17} \ \text{Дж} \]

Теперь, чтобы выразить ответ в пикоджоулях, нужно перевести джоули в пикоджоули. 1 Дж = ( ​\( 10^{12} \)​ ) пДж.

\[ T \approx 2.68 \times 10^{-5} \ \text{пДж} \]

Таким образом, кинетическая энергия электрона составляет примерно ( ​\( 2.68 \times 10^{-5} \ \text{пДж} \)​ ).