125 Просмотров

Задание:

Шарик, совершая колебания на тонкой невесомой нерастяжимой нити, последовательно проходит положения “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “4”, “3”, “2”, “1” и так далее. Определи, в каких из данных положений скорость шарика максимальна.

1. 1, 2, 3, 4, 5
2. 1, 2
3. 1, 2, 5
4. 2, 4
5. 1, 5
6. 5
7. 1, 3, 5
8. 3
9. 2
10. 1
11. 1, 2, 4, 5

 

Ответ на задание:

Чтобы определить, в каких из данных положений скорость шарика максимальна, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Поскольку нить нерастяжима и невесома, механическая энергия шарика сохраняется. Механическая энергия представляется в виде суммы кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) шарика при колебаниях на нити зависит от его скорости (v) и массы (m):

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Потенциальная энергия (ПЭ) шарика в поле тяжести зависит от высоты (h) над каким-то уровнем:

\[ \text{ПЭ} = mgh \]

Где (g) – ускорение свободного падения.

Таким образом, полная механическая энергия (E) шарика будет суммой КЭ и ПЭ:

\[ E = \text{КЭ} + \text{ПЭ} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \]

Поскольку масса и поле тяжести постоянны, мы можем сравнить значения полной энергии в разных положениях шарика по высоте и скорости.

В точках, где шарик находится на самой низкой высоте (положения “1” и “5”), его потенциальная энергия минимальна, следовательно, в этот момент кинетическая энергия, а следовательно, и скорость максимальны.

Таким образом, максимальная скорость шарика достигается в положениях “1” и “5”.

Ответ: 5) 1, 5