16 Просмотров

Задание:

Шарик массой 2 корня из 3 кг дви- жется по гладкому круговому желобу радиусом корень из 3 м, расположенному в вертикальной плоскости. Найти давление( шарика на желоб в момент, когда ф = 30°, если его скорость V в этот момент равна 7 м/с.

 

Ответ на задание:

• Движение по окружности: Шарик движется по круговой траектории, что означает наличие центростремительного ускорения.
• Силы, действующие на шарик:
  • Сила тяжести (mg) направлена вертикально вниз.
  • Сила реакции опоры (N) со стороны желоба, перпендикулярная к поверхности желоба. Именно эта сила и является искомым давлением шарика на желоб.
• Второй закон Ньютона: В проекции на радиальное направление (к центру окружности) второй закон Ньютона запишется как:
  • N – mgcos(φ) = ma_ц, где:
    • N – сила реакции опоры (искомое давление)
    • mg*cos(φ) – проекция силы тяжести на радиальное направление
    • m – масса шарика
    • a_ц – центростремительное ускорение

Вычисления

• Центростремительное ускорение: a_ц = v^2 / R, где v – скорость шарика, R – радиус окружности.
• Подставляем значения в уравнение второго закона Ньютона:
  • N – 2√3 * 9.81 * cos(30°) = 2√3 * 7^2 / √3
  • N = 2√3 * (9.81 * cos(30°) + 49) ≈ 196.2 Н

Ответ: Давление шарика на желоб в момент, когда угол φ = 30°, составляет приблизительно 196.2 Ньютона.