112 Просмотров

Задание:

Чтобы поступить на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее б8 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку иностранному языку. Чтобы поступить на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и обществознанию Вероятность того, что абитуриент Р получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку 0.5 и по обществознанию — 0.7. Найдите вероятность того, что Р сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответ на задание:

Давайте обозначим события:

• (A) — абитуриент поступит на специальность “Международные отношения”.
• (B) — абитуриент поступит на специальность “Таможенное дело”.

Тогда вероятности событий:

• (​\( P(A) \)​) — вероятность поступления на “Международные отношения”.
• (​\( P(B) \)​) — вероятность поступления на “Таможенное дело”.

Также даны условные вероятности по каждому из предметов:

• (​\( P(M \geq 68) \)​) — вероятность набрать не менее 68 баллов по математике.
• (​\( P(R \geq 68) \)​) — вероятность набрать не менее 68 баллов по русскому языку.
• (​\( P(I \geq 68) \)​) — вероятность набрать не менее 68 баллов по иностранному языку.
• (​\( P(O \geq 68) \)​) — вероятность набрать не менее 68 баллов по обществознанию.

Тогда вероятность поступления на “Международные отношения” или “Таможенное дело” можно выразить через объединение событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]

Так как абитуриент может поступить только на одну специальность, (\( P(A \cap B) = 0 \)).

Теперь найдем вероятности поступления на каждую из специальностей:

\[ P(A) = P(M \geq 8 \cap R \geq 8 \cap I \geq 5) \]

\[ P(B) = P(M \geq 8 \cap R \geq 8 \cap O \geq 7) \]

Тогда:

\[ P(A) = P(M \geq 8) \cdot P(R \geq 8) \cdot P(I \geq 5) \]

\[ P(B) = P(M \geq 8) \cdot P(R \geq 8) \cdot P(O \geq 7) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(A) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.5 \]

\[ P(B) = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.7 \]

Теперь можем найти вероятность объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[ P(A \cup B) = (0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.5) + (0.6 \cdot 0.8 \cdot 0.7) \]

\[ P(A \cup B) = 0.24 + 0.336 \]

\[ P(A \cup B) = 0.576 \]

Таким образом, вероятность того, что абитуриент поступит хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет 0.576 или 57.6%.