2 Просмотров

Задание:

Через точку М, не лежащую на данной плоскости а, проведено две прямые, перпендикулярные плоскости а. Сколько таких прямых можно провести?

а) Бесконечно много;
б) Две;
в) Одну;
г) Ни одной.

 

Ответ на задание:

Дано:

• Точка $M$, не лежащая на плоскости $\alpha$.
• Нужно провести прямые через точку $M$, перпендикулярные плоскости $\alpha$.

Решение:

1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через основание перпендикуляра (точку пересечения перпендикуляра с плоскостью). Это означает, что такая прямая должна быть направлена строго по нормали к плоскости $\alpha$.
2. Уникальность нормали: В трёхмерном пространстве для любой точки вне плоскости существует ровно одна прямая, которая проходит через эту точку и перпендикулярна данной плоскости. Эта прямая называется нормалью к плоскости, проведённой из данной точки.
3. Проведение прямых через точку $M$: Поскольку прямая, перпендикулярная плоскости $\alpha$ и проходящая через точку $M$, должна совпадать с нормалью к плоскости $\alpha$, то существует только одна такая прямая. Любое отклонение от этого направления будет означать, что прямая уже не будет перпендикулярна плоскости $\alpha$.

Ответ: Через точку $M$, не лежащую на плоскости $\alpha$, можно провести только одну прямую, перпендикулярную плоскости $\alpha$.

Правильный ответ: в) Одну.