33 Просмотров

Задание:

Функция g такова, что g(-5)=4. Найдите g(5)*g(-5), если функция g является 1) чётной; 2) нечëтной.

Ответ на задание:

Для функции ( g ) с условием ( g(-5) = 4 ), найдем ( ​\( g(5) \cdot g(-5) \)​ ) при двух различных типах функции ( g ):

1. Если функция ( g ) является чётной, это означает, что (​\( g(-x) = g(x) \)​) для всех ( x ) из области определения функции.

2. Если функция ( g ) является нечётной, это означает, что ( ​\( g(-x) = -g(x) \)​ ) для всех ( x ) из области определения функции.

У нас дано, что ( ​\( g(-5) = 4 \)​ ). Рассмотрим два случая:

1. Если ( g ) является чётной, то ( ​\( g(5) = g(-5) = 4 \)​ ). Таким образом, ( ​\( g(5) \cdot g(-5) = 4 \cdot 4 = 16 \)​ ).

2. Если ( g ) является нечётной, то ( ​\( g(5) = -g(-5) = -4 \)​ ). Тогда ( ​\( g(5) \cdot g(-5) = (-4) \cdot 4 = -16 \)​ ).

Итак, в зависимости от того, является ли функция ( g ) чётной или нечётной, значение ( ​\( g(5) \cdot g(-5) \)​ ) равно либо ( 16 ) (для чётной функции), либо ( -16 ) (для нечётной функции).