Фонари для сборки автомобилей определенной марки поставляют два завода из двух городов
793 Просмотров
Задание:
Фонари для сборки автомобилей определенной марки поставляют два завода из двух городов: К и В. Завод в городе К. поставляет 40% всех фонарей. Среди изделий завода из города К. брак составляет 2%. Среди изделий завода из города В. брак составляет 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак.
Ответ на задание:
Для решения этой задачи давайте введем обозначения:
- ( A ) – событие, что фонарь поставлен заводом из города К.
- ( B ) – событие, что фонарь имеет брак.
Мы знаем следующую информацию:
- Вероятность того, что фонарь поставлен заводом из города К: ( \( P(A) = 0.4 \) ).
- Вероятность брака для фонарей завода из города К: ( \( P(B|A) = 0.02 \) ).
- Вероятность брака для фонарей завода из города В: ( \( P(B|\neg A) = 0.03 \) ), где ( \( \neg A \) ) – событие, что фонарь поставлен заводом из города В.
Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения вероятности брака:
\[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\neg A) \cdot P(B|\neg A) \]
Так как фонарь может быть поставлен только одним из двух заводов, то ( \( P(\neg A) = 1 – P(A) = 0.6 \) ).
Подставим значения:
\[ P(B) = 0.4 \cdot 0.02 + 0.6 \cdot 0.03 \]
\[ P(B) = 0.008 + 0.018 \]
\[ P(B) = 0.026 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак, составляет 0.026 или 2.6%.