Точка движется по окружности радиуса R = 2 м по закону φ = 2 + 2t − t^2.
18 Просмотров
Задание:
Точка движется по окружности радиуса R = 2 м по закону φ = 2 + 2t − t^2. Определить ускорение точки в момент времени t1 = 0,5 с.
Ответ на задание:
Для определения ускорения точки, движущейся по окружности, можно воспользоваться следующими формулами:
-
Угловая скорость (\( \omega \)) выражается производной угла (\( \phi \)) по времени (t):
\[ \omega = \frac{d\phi}{dt} \]
-
Линейная скорость (v) находится умножением угловой скорости на радиус окружности (R):
\[ v = R \cdot \omega \]
-
Ускорение (a) определяется производной линейной скорости по времени:
\[ a = \frac{dv}{dt} \]
Дано уравнение для угла (\( \phi \)):
\[ \phi = 2 + 2t – t^2 \]
-
Найдем угловую скорость:
\[ \omega = \frac{d\phi}{dt} = 2 – 2t \]
-
Теперь найдем линейную скорость:
\[ v = R \cdot \omega = 2 \cdot (2 – 2t) = 4 – 4t \]
-
Наконец, найдем ускорение:
\[ a = \frac{dv}{dt} = -4 \]
Таким образом, ускорение точки в момент времени (t = 0,5) секунд составляет (\( -4 , \text{м/с}^2 \)). Отрицательный знак указывает на ускорение в направлении, противоположном направлению движения.