16 Просмотров

Задание:

Теннисный мяч после абсолютно упругого удара о ракетку отскакивает в противоположном направлении со скоростью 20 м\с которая в 2 раза больше чем его скорость до удара. Найти скорость ракетки.

Ответ на задание:

Пусть ( ​\( v_{\text{мяч до удара}} \)​ ) обозначает скорость мяча до удара ракеткой.

Из условия известно, что скорость мяча после удара ракеткой (​\( v_{\text{мяч после удара}} \)​) равна 20 м/с, что в два раза больше, чем его скорость до удара (​\( v_{\text{мяч до удара}} \)​):

\[ v_{\text{мяч после удара}} = 2 \cdot v_{\text{мяч до удара}} \]

Таким образом, если мы обозначим скорость ракетки как (\( v_{\text{ракетка}} \)), то можно записать закон сохранения импульса:

\[ m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч до удара}} = m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч после удара}} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]

Где: ( ​\( m_{\text{мяч}} \)​) – масса мяча, ( ​\( m_{\text{ракетка}} \)​) – масса ракетки.

Известно, что ( ​\( v_{\text{мяч после удара}} = 20 , \text{м/с} \)​ ) и ( ​\( v_{\text{мяч после удара}} = 2 \cdot v_{\text{мяч до удара}} \)​ ). Также предположим, что масса мяча равна массе ракетки (​\( m_{\text{мяч}} = m_{\text{ракетка}} \)​).

Теперь запишем уравнение для закона сохранения импульса:

\[ m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч до удара}} = m_{\text{мяч}} \cdot v_{\text{мяч после удара}} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]

Подставляем известные значения:

\[ m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{мяч до удара}} = m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{мяч после удара}} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]

Так как ( ​\( v_{\text{мяч после удара}} = 20 , \text{м/с} \)​ ) и ( ​\( v_{\text{мяч до удара}} = \frac{1}{2} \cdot v_{\text{мяч после удара}} = 10 , \text{м/с} \)​ ) (из условия), подставляем значения:

\[ m_{\text{ракетка}} \cdot 10 , \text{м/с} = m_{\text{ракетка}} \cdot 20 , \text{м/с} + m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]

Выразим ( ​\( v_{\text{ракетка}} \)​ ):

\[ m_{\text{ракетка}} \cdot 10 , \text{м/с} – m_{\text{ракетка}} \cdot 20 , \text{м/с} = m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]

\[ m_{\text{ракетка}} \cdot (-10 , \text{м/с}) = m_{\text{ракетка}} \cdot v_{\text{ракетка}} \]

\[ v_{\text{ракетка}} = -10 , \text{м/с} \]

Скорость ракетки равна -10 м/с. Такое отрицательное значение указывает на то, что вектор скорости ракетки направлен в противоположную сторону по сравнению с направлением движения мяча до удара.