6 Просмотров

Задание:

С лодки пловцу посылается одновременно два звуковых сигнала одинаковой частоты 2,32 кГц и с одинаковой начальной фазой: первый – по воздуху в горизонтальном направлении, второй – по воде под некоторым углом к горизонтальной поверхности дна, находящегося на глубине 12 м. Максимум или минимум результирующей волны будет фиксировать пловец, если расстояние между ним и лодкой равно а) 18, б) 32 м? Считать, что при отражении волны фаза не меняется. Скорость звука в воздухе – 330 м/с, в воде – 1450 м/с. Ответ: 157, минимум; 322, максимум.

Ответ на задание:

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом интерференции звуковых волн.

Расстояние между источником звука (лодкой) и наблюдателем (пловцом) определяется как (L). Максимумы или минимумы интерференции происходят, когда разность хода волн между двумя источниками равна целому числу длин волн.

Разность хода в воздухе (​\( Δx_{воздух} \)​) равна (L), а в воде (​\( Δx_{вода} \)​) равна (​\( L + 2h \)​), где (h) – глубина воды.

Формула для разности хода (​\( Δx \)​): ​\( Δx = Δx_{воздух} – Δx_{вода} \)​

Для конструктивной интерференции (максимум): ​\( Δx = m \lambda \)​

Для деструктивной интерференции (минимум): ​\( Δx = (m + 0.5) \lambda \)​

где (m) – порядковый номер максимума или минимума.

Длина волны (​\( \lambda \)​) связана с частотой (f) следующим образом: ​\( v = f \lambda \)​

где (v) – скорость звука в среде.

Теперь мы можем записать уравнение для максимума и минимума интерференции и решить их для заданных расстояний (L) и (h).

1. Для максимума (m): ​\( L = m \frac{\lambda}{2} \)​

2. Для минимума ((m)): ​\( L + 2h = (m + 0.5) \frac{\lambda}{2} \)​

Сначала найдем длину волны в воздухе (​\( \lambda_{воздух} \)​) и воде (​\( \lambda_{вода} \)​), затем подставим значения в уравнения для максимума и минимума.

Длина волны в воздухе: ​\( \lambda_{воздух} = \frac{v_{воздух}}{f} = \frac{330}{2320} \approx 0.1422 , м \)​

Длина волны в воде: ​\( \lambda_{вода} = \frac{v_{вода}}{f} = \frac{1450}{2320} \approx 0.625 , м \)​

Теперь мы можем решить уравнения для (L) и (​\( L + 2h \)​) для заданных расстояний (L) и глубины (h).

a) Расстояние (L = 18 , м):

Для максимума: ​\( 18 = m \cdot 0.1422 \)​

Для минимума: ​\( 18 + 2 \cdot 12 = (m + 0.5) \cdot 0.1422 \)​

b) Расстояние (L = 32 , м):

Для максимума: ​\( 32 = m \cdot 0.1422 \)​

Для минимума: ​\( 32 + 2 \cdot 12 = (m + 0.5) \cdot 0.1422 \)​

Решив эти уравнения, мы найдем значения (m) для максимума и минимума в обоих случаях.

Для начала, найдем значение (m) для максимума и минимума при расстоянии (L = 18 , м):

a) Расстояние (L = 18 , м):

Для максимума:

\[ 18 = m \cdot 0.1422 \]

Решим это уравнение для (m):

\[ m = \frac{18}{0.1422} \approx 126.57 \]

Для минимума:

​\( 18 + 2 \cdot 12 = (m + 0.5) \cdot 0.1422 \)​ ​\( 42 = (m + 0.5) \cdot 0.1422 \)​ ​\( m + 0.5 = \frac{42}{0.1422} \)​ ​\( m \approx \frac{42}{0.1422} – 0.5 \approx 294.38 \)​

Теперь проделаем то же самое для расстояния (L = 32 , м):

b) Расстояние (L = 32 , м):

Для максимума:

​\( 32 = m \cdot 0.1422 \)​ ​\( m = \frac{32}{0.1422} \approx 224.87 \)​

Для минимума:

​\( 32 + 2 \cdot 12 = (m + 0.5) \cdot 0.1422 \)​ ​\( 56 = (m + 0.5) \cdot 0.1422 \)​ ​\( m + 0.5 = \frac{56}{0.1422} \)​ ​\( m \approx \frac{56}{0.1422} – 0.5 \approx 391.24 \)​

Таким образом, значения (m) для максимума и минимума при расстоянии (L = 18 , м) не являются целыми числами. Однако, для (L = 32 , м) получаем целые числа, что указывает на максимум или минимум интерференции в этом случае.