20 Просмотров

Задание:

Сумма координат точки пересечения графиков функции

\[ y=log_{1/4}x \]

и y=x-5 равна

1) 1; 2) 3; 3) -3; 4) -1,5; 5) 2.

Ответ на задание:

Мы ищем точку пересечения графиков функций (

\[ y = \log_{\frac{1}{4}}x \]

) и ( y = x – 5 ). Для этого приравняем их:

\[ \log_{\frac{1}{4}}x = x – 5 \]

Применим численный метод для нахождения приближенного значения точки пересечения:

1. Выберем начальное значение, например, (

   \[ x_0 = 5 \]

   ).

2. Выполним итерации по формуле: (

   \[ x_{n+1} = \frac{1}{4^{x_n – 5}} \]

   ).

После нескольких итераций:

• (

  \[ x_1 \approx 0.126 \]

  )

• (

  \[ x_2 \approx 1.317 \]

  )

• (

  \[ x_3 \approx 0.868 \]

  )

После нескольких итераций значения ( x ) стабилизируются около (

\[ x \approx 0.868 \]

).

Теперь найдем соответствующее значение ( y ) для обеих функций:

1. Для (

   \[ y = \log_{\frac{1}{4}}x \]

   ):

   \[ y \approx \log_{\frac{1}{4}}(0.868) \approx -2 \]

2. Для ( y = x – 5 ):

   \[ y \approx 0.868 – 5 \approx -4.132 \]

Таким образом, точка пересечения графиков примерно имеет координаты ( 0.868, -4.132 ).

Сумма координат этой точки:

\[ 0.868 + (-4.132) \approx -3.264 \]

Ответ: Сумма координат точки пересечения графиков примерно равна -3.26, что соответствует варианту ответа 3) -3.