23 Просмотров

Задание:

Спортсмен изначально сжал пружину арбалета на 30 мм. Затем он сжал её ещё на 15 мм, выполнив при этом работу 2,25 Дж. Определите жёсткость пружины.

Ответ на задание:

Для определения жёсткости пружины, можно воспользоваться формулой для работы, выполненной над пружиной:

\[ W = \frac{1}{2} k x^2, \]

где:

• (W) – работа, выполненная над пружиной,
• (k) – коэффициент жёсткости пружины,
• (x) – изменение длины пружины.

Спортсмен выполнил работу (W = 2,25) Дж, сжав пружину сначала на 30 мм, затем на дополнительные 15 мм. Изменение длины пружины составляет:

\[ \Delta x = 30 , \text{мм} + 15 , \text{мм} = 45 , \text{мм} = 0,045 , \text{м}. \]

Теперь можем решить уравнение для коэффициента жёсткости пружины:

\[ W = \frac{1}{2} k x^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 2,25 , \text{Дж} = \frac{1}{2} k \cdot (0,045 , \text{м})^2. \]

Решим это уравнение для (k):

\[ k = \frac{2 \cdot 2,25 , \text{Дж}}{(0,045 , \text{м})^2}. \]

\[ k = \frac{4,5 , \text{Дж}}{0,002025 , \text{м}^2}. \]

\[ k ≈ 2222,22 , \text{Н/м}. \]

Итак, жёсткость пружины составляет примерно (\( 2222,22 , \text{Н/м} \)).