30 Просмотров

Задание:

Слиток одного металла сплавили со слитком второго металла так, что получился сплав, имеющий плотность, в 1,25 превышающую плотность второго металла. Определите отношение плотности первого металла к плотности сплава ρ1ρспл , если известно, что объём слитка первого металла в 2 раза превышает объём слитка второго металла. Ответ округлите до десятых

Ответ на задание:

Обозначим плотность первого металла через ( ​\( \rho_1 \)​ ), плотность второго металла через ( ​\( \rho_2 \)​ ) и плотность сплава через ( ​\( \rho_{\text{спл}} \)​ ).

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

1. ( ​\( \rho_{\text{спл}} = 1,25 \cdot \rho_2 \)​ ) (плотность сплава в 1,25 раза превышает плотность второго металла).
2. Объём слитка первого металла в 2 раза превышает объём слитка второго металла: ( ​\( V_1 = 2 \cdot V_2 \)​ ).

Так как ( ​\( \text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объём}} \)​), мы можем записать следующее:

\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} \]

Здесь ( ​\( m_1 \)​ ) и ( ​\( m_2 \)​ ) – массы слитков первого и второго металла соответственно.

Используем массу ( ​\( m = \rho \cdot V \)​ ) и подставим в уравнение:

\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \]

Теперь подставим в это уравнение известные нам соотношения:

\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{\rho_1 \cdot 2 \cdot V_2 + \rho_2 \cdot V_2}{2 \cdot V_2 + V_2} \]

Упростим:

\[ \rho_{\text{спл}} = \frac{2 \cdot \rho_1 + \rho_2}{3} \]

Теперь подставим из первого условия, что (\( \rho_{\text{спл}} = 1,25 \cdot \rho_2 \)):

\[ 1,25 \cdot \rho_2 = \frac{2 \cdot \rho_1 + \rho_2}{3} \]

Решим это уравнение относительно ( ​\( \rho_1 \)​):

\[ 3 \cdot 1,25 \cdot \rho_2 = 2 \cdot \rho_1 + \rho_2 \]

\[ 3,75 \cdot \rho_2 = 2 \cdot \rho_1 + \rho_2 \]

\[ 2 \cdot \rho_1 = 1,75 \cdot \rho_2 \]

\[ \rho_1 = 0,875 \cdot \rho_2 \]

Ответ: ( ​\( \frac{\rho_1}{\rho_{\text{спл}}} = 0,875 \)​ ) (или округлено до десятых: ( ​\( \frac{\rho_1}{\rho_{\text{спл}}} \approx 0,9 ) \)​).