7 Просмотров

Задание:

Сколько полных колебаний совершит пружинный маятник за 5 минут, если к пружине жесткостью 60 Н/м подвешен груз массой 240 г?

Ответ на задание:

1. Для расчета количества полных колебаний пружинного маятника используем формулу для периода колебаний:

   \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

   Где:

   • ( T ) – период колебаний,
   • ( ​\( \pi \)​ ) – число Пи (приблизительно 3.14159),
   • ( m ) – масса груза,
   • ( k ) – жесткость пружины.

   Период ( T ) выражен в секундах. Для перевода 5 минут в секунды, умножим на 60:

   \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.24\ \text{кг}}{60\ \text{Н/м}}} \]

   После подстановки значений:

   \[ T \approx 2\pi\sqrt{\frac{0.24}{60}} \]

   \[ T \approx 2\pi\sqrt{0.004} \]

   \[ T \approx 2\pi \times 0.063 \]

   \[ T \approx 0.397 \ \text{сек} \]

   Теперь найдем количество полных колебаний ( N ) за 5 минут:

   \[ N = \frac{5\ \text{мин}}{T} \]

   \[ N = \frac{5 \times 60\ \text{сек}}{0.397\ \text{сек}} \]

   \[ N \approx 753 \]

   Таким образом, пружинный маятник совершит примерно 753 полных колебания за 5 минут.