Свойства прямоугольного треугольника (7 класс):

1. Углы:

• Один из углов равен 90 градусам (прямой угол).
• Сумма двух острых углов равна 90 градусам.
• Если один из острых углов равен 30°, то другой острый угол равен 60°.
• Если один из острых углов равен 45°, то он является равнобедренным (оба острых угла равны 45°).

2. Стороны:

• Гипотенуза: самая длинная сторона, противолежащая прямому углу.
• Катеты: две другие стороны, которые соединяются в прямом углу.
• Теорема Пифагора:
  • В любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • a² + b² = c², где a и b – катеты, а c – гипотенуза.
• Соотношения сторон:
  • Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
  • В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны.

3. Другие свойства:

• Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на отрезки, равные проекциям катетов на гипотенузу.
• Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
• Окружность может быть описана около любого прямоугольного треугольника.
• Прямоугольный треугольник вписан в любую окружность, диаметр которой является гипотенузой этого треугольника.

Признаки прямоугольного треугольника:

• Если сумма двух углов треугольника равна 90 градусам, то такой треугольник является прямоугольным.
• Если один из углов треугольника равен 90 градусам, то такой треугольник является прямоугольным.
• Если квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным (теорема Пифагора).

Эти свойства и признаки прямоугольных треугольников вам пригодятся при решении задач на геометрии.