14 Просмотров

Задание:

Решить уравнение:

\[ (x^2 + 4x) / (x – 5) – (9x + 50) / (x – 5) = 0 \]

Ответ на задание:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Поскольку обе дроби имеют общий знаменатель (x-5), мы можем сразу объединить их в одну дробь:

(x^2 + 4x - 9x - 50) / (x - 5) = 0

Шаг 2: Упрощение числителя

Сократим подобные слагаемые в числителе:

(x^2 - 5x - 50) / (x - 5) = 0

Шаг 3: Разложение числителя на множители

Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов или методом группировки. В данном случае удобно использовать формулу разности квадратов:

((x - 10)(x + 5)) / (x - 5) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Для того чтобы дробь равнялась нулю, ее числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю.

• Числитель равен нулю:

  • x – 10 = 0 => x = 10
  • x + 5 = 0 => x = -5

• Знаменатель не равен нулю:

  • x – 5 ≠ 0 => x ≠ 5

Шаг 5: Ответ

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 10 и x = -5. Корень x = 5 не подходит, так как при этом значении знаменатель дроби обращается в ноль.

Ответ: Решениями уравнения являются числа 10 и -5.

(Пока оценок нет)

Загрузка...