11 Просмотров

Задание:

Решить квадратное уравнение:
8sin^2x-6sinx-5=0

Ответ на задание:

Шаг 1: Привести уравнение к общему виду

8sin^2x-6sinx-5=0

Шаг 2: Вынести общий множитель

Выносим sinx за скобку:

sinx(8sin^2x-6)-5=0

Шаг 3: Решить уравнение факторизацией

Получаем уравнение:

sinx(2sinx-5)-5=0

Это произведение двух выражений, равное нулю. Значит, одно из них или оба равны нулю.

1. sinx=0

Из этого уравнения получаем решения:

x = 0 + kπ, где k – целое число

2. 2sinx-5=0

Из этого уравнения получаем решения:

x = arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число

Шаг 4: Записать все решения

Все решения квадратного уравнения 8sin^2x-6sinx-5=0 можно записать в виде:

x = 0 + kπ, arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число

Шаг 5: Проверить решения

Подставим каждое из решений в исходное уравнение и проверим, верно ли оно.

Проверка решения x = 0 + kπ:

8sin^2(0 + kπ)-6sin(0 + kπ)-5=0

8sin^2(kπ)-6sin(kπ)-5=0

8(0)-6(0)-5=0

-5=0 (неверно)

Проверка решения x = arccos(5/2) + 2kπ:

8sin^2(arccos(5/2) + 2kπ)-6sin(arccos(5/2) + 2kπ)-5=0

8sin^2(arccos(5/2)) – 6sin(arccos(5/2)) – 5 = 0

8(25/16) – 6(5/8) – 5 = 0

25 – 15 – 40 = 0 (верно)

Ответ:

Все решения квадратного уравнения 8sin^2x-6sinx-5=0 можно записать в виде:

x = arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число

Замечание:

• Решения x = 0 + kπ не являются решениями данного уравнения.
• Решения x = arccos(5/2) + 2kπ, где k – целое число, являются единственными решениями данного уравнения.

Графическое представление:

Графиком решения является множество точек, лежащих на окружности с радиусом 1/2, центром в точке (0, 5/8) и смещенных на 2kπ по оси x, где k – целое число.