12 Просмотров

Задание:

Решить задачу по геометрии: Дано a=12, b=14, ∠A=60°. Найти с, ∠С и ∠B

Ответ на задание:

Для решения задачи, используем законы тригонометрии в треугольнике. У нас есть стороны (a) и (b) и угол (​$\angle A$​).

1. Находим сторону (c) с использованием закона косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos(\angle A)$$

$$c^2 = 12^2 + 14^2 – 2 \times 12 \times 14 \times \cos(60^\circ)$$

$$c^2 = 144 + 196 – 2 \times 12 \times 14 \times \frac{1}{2}$$

$$c^2 = 340 – 168$$

$$c^2 = 172$$

$$c = \sqrt{172} \approx 13.08$$

2. Находим угол (​$\angle C$​) с использованием закона косинусов:

$$\cos(\angle C) = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}$$

$$\cos(\angle C) = \frac{12^2 + 14^2 – (\sqrt{172})^2}{2 \times 12 \times 14}$$

$$\cos(\angle C) = \frac{340 – 172}{336}$$

$$\cos(\angle C) = \frac{168}{336}$$

$$\cos(\angle C) = \frac{1}{2}$$

Отсюда получаем, что (​$\angle C = 60^\circ$​) (так как ​$\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$​).

3. Находим угол (​$\angle B$​) с использованием свойства треугольника:

$$\angle B = 180^\circ – \angle A – \angle C$$

$$\angle B = 180^\circ – 60^\circ – 60^\circ$$

$$\angle B = 60^\circ$$

Таким образом, получаем:

• Сторона (​$c \approx 13.08$​),
• Угол (​$\angle C = 60^\circ$​),
• Угол (​$\angle B = 60^\circ$​).