10 Просмотров

Задание:

Решить задачу по геометрии: Дано a=12, b=14, ∠A=60°. Найти с, ∠С и ∠B

Ответ на задание:

Для решения задачи, используем законы тригонометрии в треугольнике. У нас есть стороны (a) и (b) и угол (​\( \angle A \)​).

1. Находим сторону (c) с использованием закона косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos(\angle A) \]

\[ c^2 = 12^2 + 14^2 – 2 \times 12 \times 14 \times \cos(60^\circ) \]

\[ c^2 = 144 + 196 – 2 \times 12 \times 14 \times \frac{1}{2} \]

\[ c^2 = 340 – 168 \]

\[ c^2 = 172 \]

\[ c = \sqrt{172} \approx 13.08 \]

2. Находим угол (​\( \angle C \)​) с использованием закона косинусов:

\[ \cos(\angle C) = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} \]

\[ \cos(\angle C) = \frac{12^2 + 14^2 – (\sqrt{172})^2}{2 \times 12 \times 14} \]

\[ \cos(\angle C) = \frac{340 – 172}{336} \]

\[ \cos(\angle C) = \frac{168}{336} \]

\[ \cos(\angle C) = \frac{1}{2} \]

Отсюда получаем, что (​\( \angle C = 60^\circ \)​) (так как ​\( \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ \)​).

3. Находим угол (​\( \angle B \)​) с использованием свойства треугольника:

\[ \angle B = 180^\circ – \angle A – \angle C \]

\[ \angle B = 180^\circ – 60^\circ – 60^\circ \]

\[ \angle B = 60^\circ \]

Таким образом, получаем:

• Сторона (​\( c \approx 13.08 \)​),
• Угол (​\( \angle C = 60^\circ \)​),
• Угол (​\( \angle B = 60^\circ \)​).