3 Просмотров

Задание:

Решить задачу. Дано: a1=-5 n=4 sn=384 Найти : an

Ответ на задание:

Дано арифметическое прогрессии с первым членом (

\[ a_1 = -5 \]

) и разностью (d), где (n = 4) и сумма первых (n) членов равна (

\[ S_n = 384 \]

). Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Подставим известные значения:

\[ 384 = \frac{4}{2} \cdot (2 \cdot (-5) + (4-1)d) \]

Решим уравнение относительно (d):

\[ 384 = 2 \cdot (-10 + 3d) \]

\[ 384 = -20 + 6d \]

\[ 6d = 404 \]

\[ d = \frac{404}{6} = 67 \]

Теперь, найдем (

\[ a_n \]

) (последний член прогрессии) с использованием формулы:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставим значения:

\[ a_n = -5 + (4-1) \cdot 67 \]

\[ a_n = -5 + 3 \cdot 67 \]

\[ a_n = -5 + 201 \]

\[ a_n = 196 \]

Таким образом, (

\[ a_n = 196 \]

).