3 Просмотров

Задание:

Решение неравенства |x-1|+|x-2|>x+3

Ответ на задание:

• Модуль числа: Это расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Всегда неотрицателен.
• Неравенство: Нам нужно найти все значения x, при которых левая часть будет больше правой.

Анализ модулей

Чтобы избавиться от модулей, необходимо рассмотреть различные случаи в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

Случай 1: x < 1

• |x-1| = -(x-1)
• |x-2| = -(x-2) Неравенство превращается в:

• -(x-1) – (x-2) > x + 3
• -2x + 3 > x + 3
• -3x > 0
• x < 0

Случай 2: 1 ≤ x < 2

• |x-1| = x-1
• |x-2| = -(x-2) Неравенство превращается в:

• (x-1) – (x-2) > x + 3
• 1 > x + 3
• -2 > x

Случай 3: x ≥ 2

• |x-1| = x-1
• |x-2| = x-2 Неравенство превращается в:

• (x-1) + (x-2) > x + 3
• x > 6

Объединение решений

• Из случая 1: x < 0
• Из случая 2: нет решений (так как -2 > x противоречит 1 ≤ x)
• Из случая 3: x > 6

Окончательный ответ

Объединяя решения всех случаев, получаем:x < 0 или x > 6

Ответ в интервальном виде:

(-∞, 0) ∪ (6, +∞)

Проверка: Подставив любое число из полученных интервалов в исходное неравенство, мы убедимся, что неравенство выполняется.

Геометрическая интерпретация: Решение неравенства представляет собой два луча на числовой прямой: все числа меньше нуля и все числа больше шести.

Таким образом, решением неравенства |x-1|+|x-2|>x+3 являются все значения x, принадлежащие интервалам (-∞, 0) и (6, +∞).