27 Просмотров

Задание:

Рассчитать величину ускорения свободного падения на экваторе земного шара и на полюсе. Параметры земли найти самостоятельно. Нарисовать себя в данных точках земного шара и найти силу тяжести (вес тела) на экваторе и на полюсе. Вашу массу принять за массу тела.

Масса тела 84кг

Ответ на задание:

Для расчёта ускорения свободного падения на экваторе и полюсе, мы можем использовать формулу:

\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

Где:

• ( G ) – постоянная гравитации (\( 6.67430 \times 10^{-11} , \text{м}^3 , \text{кг}^{-1} , \text{с}^{-2} \)),
• ( M ) – масса Земли (​\( 5.972 \times 10^{24} , \text{кг} \)​),
• ( R ) – расстояние от центра Земли до точки над поверхностью.

Для экватора ( R ) будет равен радиусу Земли ( ​\( R_{\text{экватор}} = 6378 , \text{км} \)​), а для полюса ( R ) будет равен ( ​\( R_{\text{полюс}} = 6357 , \text{км} \)​ ).

Рассчитаем ускорение свободного падения ( g ):

\[ g_{\text{экватор}} = \frac{GM}{(R_{\text{экватор}})^2} \]

\[ g_{\text{полюс}} = \frac{GM}{(R_{\text{полюс}})^2} \]

Теперь, чтобы найти силу тяжести (вес тела), используем формулу:

\[ [ F = mg ] \]

Где:

• ( F ) – сила тяжести,
• ( m ) – масса тела,
• ( g ) – ускорение свободного падения на данной точке.

Расчеты ускорения свободного падения:

1. Ускорение на экваторе:

\[ g_{\text{экватор}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} , \text{м}^3 , \text{кг}^{-1} , \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} , \text{кг}}{(6378 \times 10^3 , \text{м})^2} \]

\[ g_{\text{экватор}} ≈ 9.819 , \text{м/с}^2 \]

2. Ускорение на полюсе:

\[ g_{\text{полюс}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} , \text{м}^3 , \text{кг}^{-1} , \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} , \text{кг}}{(6357 \times 10^3 , \text{м})^2} \]

\[ g_{\text{полюс}} ≈ 9.832 , \text{м/с}^2 \]

Теперь рассчитаем силу тяжести (вес тела) на обеих точках:

3. Вес на экваторе:

\[ F_{\text{экватор}} = 84 , \text{кг} \times g_{\text{экватор}} \]

\[ F_{\text{экватор}} ≈ 825.396 , \text{Н} \]

4. Вес на полюсе:

\[ F_{\text{полюс}} = 84 , \text{кг} \times g_{\text{полюс}} \]

\[ F_{\text{полюс}} ≈ 825.888 , \text{Н} \]

Итак, на экваторе ускорение свободного падения составляет примерно 9.819 м/с², а на полюсе около 9.832 м/с². Вес тела приблизительно равен 825.396 Н на экваторе и 825.888 Н на полюсе.