30 Просмотров

Задание:

Рассчитай модуль силы, действующей в течение 5 с на движущийся по окружности объект массой 5 кг, учитывая, что за данный промежуток времени пройденный им путь оказался равен четверти окружности и его скорость в начальный момент времени равнялась 5 м/с, а в конце указанного промежутка времени – 8 м/с. (Ответ округли до десятых.)

Ответ на задание:

Для расчета модуля силы, действующей на объект, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где ( F ) – сила, ( m ) – масса объекта, ( a ) – ускорение объекта.

Ускорение (a) можно выразить как изменение скорости (​\( \Delta v \)​) деленное на изменение времени (​\( \Delta t \)​):

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

Зная, что объект движется по окружности, мы можем связать линейное перемещение (s) с угловым перемещением (​\( \theta \)​) и радиусом окружности (​\( r \)​):

\[ s = r \cdot \theta \]

В данном случае объект проходит четверть окружности, следовательно, угловое перемещение равно ( ​\( \frac{\pi}{2} \)​ ).

Также, связь между линейной скоростью (​\( v \)​), угловой скоростью (​\( \omega \)​), и радиусом (​\( r \)​) выражается следующим образом:

\[ v = r \cdot \omega \]

Известно, что скорость – это производная по времени от перемещения, то есть ( ​\( v = \frac{ds}{dt} \)​). Следовательно, ( ​\( \omega = \frac{v}{r} \)​ ).

Теперь мы можем выразить угловое перемещение через линейную скорость:

\[ \theta = \frac{s}{r} \]

Используя известные значения, мы можем рассчитать ( ​\( \theta \)​), ( ​\( \Delta v \)​ ) и ( ​\( \Delta t \)​):

\[ \theta = \frac{\pi}{2} \]

\[ \Delta v = v_{\text{конечное}} – v_{\text{начальное}} = 8 , \text{м/с} – 5 , \text{м/с} = 3 , \text{м/с} \]

\[ \Delta t = 5 , \text{с} \]

Теперь мы можем рассчитать ускорение (​\( a \)​):

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{3 , \text{м/с}}{5 , \text{с}} \]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для расчета силы (​\( F \)​):

\[ F = m \cdot a \]

\[ F = 5 , \text{кг} \cdot \frac{3 , \text{м/с}}{5 , \text{с}} \]

\[ F = 3 , \text{Н} \]

Ответ: Модуль силы, действующей на объект в течение 5 секунд, равен 3 Н.