81 Просмотров

Задание:

Рассчитай значение скорости выпущенного под углом к горизонту снаряда перед разрывом на максимальной высоте своей траектории. В результате разрыва появляются два осколка ( m1 = 9 кг, m2 = 29 кг), причём отношение дальности полёта осколка 1 к дальности полёта осколка 2 равно 2,2, значение скорости осколка 2 – 63 м/с, направление скорости осколка 1 совпадает с направлением скорости снаряда перед разрывом. (Ответ округли до целых.)

Ответ на задание:

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и законами движения в равноускоренном движении снаряда под углом к горизонту.

1. Найдем скорость снаряда перед разрывом на максимальной высоте траектории.
2. Зная скорость снаряда, воспользуемся законами сохранения импульса для определения начальной скорости осколка 1 после разрыва.

Шаг 1: Нахождение скорости снаряда перед разрывом на максимальной высоте траектории

Вертикальная составляющая начальной скорости снаряда равна нулю, так как на максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю.

Горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда ( ​\( V_x \)​ ) связана с исходной скоростью ( ​\( V_0 \)​) и углом к горизонту ( ​\( \theta \)​ ):

\[ V_x = V_0 \cdot \cos(\theta) \]

Мы знаем, что скорость осколка 2 равна 63 м/с. Осколок 2 является частью снаряда, поэтому его скорость также равна горизонтальной составляющей скорости снаряда ( ​\( V_x \)​). Таким образом:

\[ V_x = 63 , \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти ( ​\( V_0 \)​):

\[ V_0 = \frac{V_x}{\cos(\theta)} \]

Шаг 2: Нахождение скорости осколка 1 после разрыва

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до разрыва равна сумме импульсов после разрыва.

Импульс снаряда перед разрывом равен импульсу двух осколков после разрыва:

\[ m_1 \cdot V_1 = m_2 \cdot V_2 \]

где ( ​\( V_1 \)​) – скорость осколка 1 после разрыва.

Из условия известно, что отношение дальности полета осколка 1 к дальности полета осколка 2 равно 2,2:

\[ \frac{d_1}{d_2} = 2,2 \]

Так как ( ​\( V_1 \)​ ) и ( ​\( V_2 \)​ ) имеют горизонтальные скорости, то отношение дальностей полета равно отношению времени полета:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{t_1 \cdot V_1}{t_2 \cdot V_2} \]

Так как отношение времени полета известно, а ( ​\( V_2 \)​ ) уже известна (63 м/с), мы можем выразить ( ​\( V_1 \)​ ):

\[ V_1 = \frac{d_1}{d_2} \cdot \frac{t_2 \cdot m_2}{t_1 \cdot m_1} \cdot V_2 \]

Теперь можем рассчитать (​\( V_1 \)​).

Продолжим расчет:

Мы знаем, что отношение дальности полета осколка 1 к дальности полета осколка 2 равно 2,2:

\[ \frac{d_1}{d_2} = 2,2 \]

Также, мы знаем, что горизонтальная скорость осколка 2 (​\( V_2 \)​) равна 63 м/с.

Теперь выразим (​\( V_1 \)​) через известные величины:

\[ V_1 = \frac{d_1}{d_2} \cdot \frac{t_2 \cdot m_2}{t_1 \cdot m_1} \cdot V_2 \]

Так как отношение времени полета равно отношению дальности, можно использовать равенство:

\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{d_1}{d_2} \]

Тогда формула для (​\( V_1 \)​) примет вид:

\[ V_1 = \frac{t_1}{t_2} \cdot \frac{m_2}{m_1} \cdot V_2 \]

Теперь, чтобы найти (​\( t_1 \)​), воспользуемся уравнением движения по горизонтали:

\[ d = V \cdot t \]

Таким образом, время полета можно выразить как:

\[ t = \frac{d}{V} \]

Теперь подставим это в выражение для (​\( V_1 \)​):

\[ V_1 = \frac{d_1}{d_2} \cdot \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{t_1}{t_2} \cdot V_2 \]

Подставим значение времени (​\( t_1 \)​) и (​\( t_2 \)​):

\[ V_1 = \frac{d_1}{d_2} \cdot \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{\frac{d_1}{V_1}}{\frac{d_2}{V_2}} \cdot V_2 \]

Теперь решим это уравнение относительно (​\( V_1 \)​):

\[ V_1 = \sqrt{\frac{d_1 \cdot m_2 \cdot V_2}{d_2 \cdot m_1}} \]

Теперь у нас есть формула для расчета (​\( V_1 \)​). Подставим известные значения и рассчитаем результат, округляя его до целого числа.

Итак, мы имеем формулу для расчета (​\( V_1 \)​):

\[ V_1 = \sqrt{\frac{d_1 \cdot m_2 \cdot V_2}{d_2 \cdot m_1}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ V_1 = \sqrt{\frac{d_1 \cdot 29 , \text{кг} \cdot 63 , \text{м/с}}{d_2 \cdot 9 , \text{кг}}} \]

Из условия задачи известно, что (​\( \frac{d_1}{d_2} = 2,2 \)​). Подставим это значение:

\[ V_1 = \sqrt{\frac{2,2 \cdot 29 \cdot 63}{9}} \]

Вычислим это выражение:

\[ V_1 \approx \sqrt{\frac{4056}{9}} \approx \sqrt{450,67} \approx 21,24 , \text{м/с} \]

Таким образом, значение скорости осколка 1 после разрыва составляет примерно (​\( 21,24 , \text{м/с} \)​). Теперь мы знаем скорость осколка 1, и можем перейти к решению первой части задачи, а именно, определению начальной скорости снаряда перед разрывом на максимальной высоте траектории.