58 Просмотров

Задание:

Рассматриваются 2 множества трёхзначных чисел: те, у которых первая цифра на 2 меньше, чем сумма двух последних цифр, и те, у которых последняя цифра на 2 меньше, чем сумма двух первых цифр. Найдите разность между количествами этих чисел (из большего необходимо вычесть меньшее).

Ответ на задание:

Давайте обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C – это его цифры (A – первая цифра, B – вторая, C – третья).

Первое условие гласит, что A = B + C – 2. Второе условие гласит, что C = A + B – 2.

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для цифр A, B и C. Поскольку мы рассматриваем трёхзначные числа, A, B и C могут быть любыми цифрами от 1 до 9.

Начнем с первого условия:

1. Пусть B = 1 и C = 2. Тогда A = 1 + 2 – 2 = 1. Получаем число 121.

2. Пусть B = 2 и C = 3. Тогда A = 2 + 3 – 2 = 3. Получаем число 232.

…и так далее для всех возможных комбинаций.

Теперь рассмотрим второе условие:

1. Пусть A = 1 и B = 2. Тогда C = 1 + 2 – 2 = 1. Получаем число 112.

2. Пусть A = 2 и B = 3. Тогда C = 2 + 3 – 2 = 3. Получаем число 223.

…и так далее.

Теперь мы можем подсчитать количество чисел для каждого из условий и найти разность.

Количество чисел для первого условия: 121, 232, …, 989 (всего 9 чисел для каждого значения B и C, а 10 возможных значений для A).

Количество чисел для второго условия: 112, 223, …, 899 (всего 9 чисел для каждого значения A и B, а 10 возможных значений для C).

Разность между количествами: (​\( 9 \times 10 – 9 \times 10 = 0 \)​).

Таким образом, разность между количествами этих чисел равна 0.