45 Просмотров

Задание:

Прямая а пересекает плоскость β в точке С и образует с плоскостью угол 30°. Р∈а, точка R – проекция точки Р на плоскость β. РС=18 см. Найди РR

Ответ на задание:

Мы имеем треугольник (PCR), где (​\( PC = 18 , \text{см} \)​) и угол (​\( \angle CPR = 30^\circ \)​).

Так как мы знаем катет (PC) и угол (​\( \angle CPR \)​), мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, так как:

\[ \cos(\angle CPR) = \frac{PR}{PC} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{PR}{18 , \text{см}} \]

Решим уравнение относительно (PR):

\[ PR = 18 , \text{см} \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ PR = 18 , \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ PR = 9 \sqrt{3} , \text{см} \]

Таким образом, правильный результат: (​\( PR = 9 \sqrt{3} , \text{см} \)​).