2 Просмотров

Задание:

При напряжении 15 В плоский конденсатор, изготовленный из высокочастотного диэлектрика, имеет заряд 4,10 Кл. При этом же напряжении и при повышенной температуре на 100°С заряд возрастает на 2%. Определите диэлектрическую проницаемость, если длина диэлектрической цепочки между пластинами конденсатора l = 25 см. ε = 8,85·10^(-12) Ф/м.

Ответ на задание:

Нам даны следующие данные:

• Напряжение на конденсаторе U = 15 В
• Начальный заряд конденсатора Q₁ = 4,10 Кл
• Приращение заряда при повышении температуры ΔQ = 2% от Q₁
• Длина диэлектрической прослойки l = 25 см = 0,25 м
• Диэлектрическая постоянная ε₀ = 8,85·10^(-12) Ф/м

Нам необходимо найти диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрика.

Теоретические основы

Емкость плоского конденсатора определяется формулой:

C = ε * ε₀ * S / d

где:

• C – емкость конденсатора
• ε – диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика
• ε₀ – электрическая постоянная
• S – площадь пластин конденсатора
• d – расстояние между пластинами (в нашем случае равно длине диэлектрической цепочки l)

Заряд конденсатора связан с емкостью и напряжением соотношением:

Q = C * U

Решение

1. Найдем начальную емкость конденсатора:

   • Из формулы для заряда выразим емкость: C₁ = Q₁ / U
   • Подставим значения: C₁ = 4,10 Кл / 15 В = 273,33 Ф (Фарад)

2. Найдем конечную емкость конденсатора:

   • Конечный заряд Q₂ = Q₁ + ΔQ = 4,10 Кл * 1,02 = 4,182 Кл
   • Конечная емкость C₂ = Q₂ / U = 4,182 Кл / 15 В = 278,8 Ф

3. Найдем отношение конечной емкости к начальной:

   • C₂ / C₁ = 278,8 Ф / 273,33 Ф ≈ 1,02

4. Учтем, что емкость пропорциональна диэлектрической проницаемости:

   • C₂ / C₁ = ε₂ / ε₁
   • Так как геометрические размеры конденсатора не меняются, то ε₂ / ε₁ = 1,02, где ε₂ – конечная диэлектрическая проницаемость.

(Пока оценок нет)

Загрузка...