10 Просмотров

Задание:

1. В треугольнике ABC, AC=BC, угол C равен 10 градусам. Найдите внешний угол CBD.
2. В треугольнике ABC AB=BC. Внешний угол при вершине B равен 70 градусам. Найдите угол C.
3. Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них.
4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 градусам. Найдите один из других его углов.
5. Углы треугольника относятся как 2:9:34. Найдите меньший из них.
6. Один угол равнобедренного треугольника на 153 градуса больше другого. Найдите меньший угол.
7. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, CH – высота, угол A равен 48 градусам. Найдите угол BCH.
8. В треугольнике ABC угол A равен 70 градусам, CH – высота, угол BCH равен 15 градусам. Найдите угол ACB.
9. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 71 градусу, угол BAD равен 49 градусам. Найдите угол ADB.

Ответ на задание:

1. В треугольнике ABC, AC=BC, угол C равен 10 градусам. Найдите внешний угол CBD.

• Равнобедренный треугольник: По условию AC = BC, значит, треугольник ABC – равнобедренный.
• Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Внешний угол: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Решение:

1. Найдем углы при основании:
   • Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C равен 10°, то сумма углов A и B равна 180° – 10° = 170°.
   • Поскольку треугольник равнобедренный, углы A и B равны. Следовательно, каждый из них равен 170° / 2 = 85°.
2. Найдем внешний угол CBD:
   • Внешний угол CBD является дополнительным к углу ABC.
   • Следовательно, угол CBD = 180° – угол ABC = 180° – 85° = 95°.

Ответ:

Внешний угол CBD равен 95 градусам.

2. В треугольнике ABC AB=BC. Внешний угол при вершине B равен 70 градусам. Найдите угол C.

• Равнобедренный треугольник: По условию AB = BC, значит, треугольник ABC – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Внешний угол: Внешний угол при вершине B связан с внутренним углом B соотношением: внешний угол = 180° – внутренний угол.

Решение:

1. Найдем внутренний угол B:

   • Внешний угол B = 70°.
   • Внутренний угол B = 180° – Внешний угол B = 180° – 70° = 110°.

2. Найдем углы при основании A и C:

   • Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании A и C равны.
   • Пусть угол A = угол C = x.
   • Сумма углов треугольника равна 180°.
   • Получаем уравнение: x + x + 110° = 180°.
   • Решая уравнение, находим: 2x = 70°, откуда x = 35°.

Ответ:

Угол C равен 35 градусам.

3. Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них.

• Внешний угол треугольника: Это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой его стороны.
• Углы, не смежные с данным внешним углом: Это два внутренних угла треугольника, которые не являются смежными с данным внешним углом.
• Отношение углов: Углы относятся как 1:2, то есть один угол в два раза меньше другого.

Решение задачи

1. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов.
2. Обозначения:
   • Пусть x – меньший из двух несмежных внутренних углов.
   • Тогда больший угол будет равен 2x.
3. Составляем уравнение:
   • По свойству внешнего угла: 48° = x + 2x
4. Решаем уравнение:
   • 48° = 3*x
   • x = 16°
5. Находим больший угол:
   • 2*x = 2 * 16° = 32°

Ответ

Наибольший из двух несмежных внутренних углов равен 32 градуса.

4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 градусам. Найдите один из других его углов.

• У нас есть равнобедренный треугольник.
• Один из его углов равен 104 градуса.
• Нам нужно найти один из оставшихся углов.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике:

   • Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

2. Свойства равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3. Нахождение неизвестного угла:

   • Если один угол равен 104 градуса, то для нахождения суммы двух оставшихся углов мы отнимем 104 от 180:
     • 180° – 104° = 76°
   • Так как два оставшихся угла равны, то каждый из них будет равен половине от 76 градусов:
     • 76° / 2 = 38°

Ответ: Один из оставшихся углов равнобедренного треугольника равен 38 градусов.

5. Углы треугольника относятся как 2:9:34. Найдите меньший из них.

Нам дан треугольник, углы которого находятся в определенном соотношении. Нам нужно найти наименьший угол.

Решение:

1. Сумма углов треугольника:

   • Сумма всех углов любого треугольника равна 180 градусов.

2. Обозначения:

   • Пусть x – некоторый общий делитель углов.
   • Тогда углы треугольника будут равны 2x, 9x и 34x.

3. Составляем уравнение:

   • По условию задачи: 2x + 9x + 34x = 180.

4. Решаем уравнение:

   • Объединяем подобные слагаемые: 45x = 180.
   • Делим обе части уравнения на 45: x = 4.

5. Находим наименьший угол:

   • Наименьший угол – это 2x.
   • Подставляем найденное значение x: 2 * 4 = 8 градусов.

Ответ: Меньший угол треугольника равен 8 градусам.

6. Один угол равнобедренного треугольника на 153 градуса больше другого. Найдите меньший угол.

• У нас есть равнобедренный треугольник.
• Один угол на 153 градуса больше другого.
• Нам нужно найти меньший угол.

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Обозначения:

   • Пусть x – величина меньшего угла.
   • Тогда больший угол будет x + 153.

3. Составляем уравнение:

   • Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
   • Получаем уравнение: x + (x + 153) + x = 180

4. Решаем уравнение:

   • 3x + 153 = 180
   • 3x = 180 – 153
   • 3x = 27
   • x = 27 / 3
   • x = 9

Ответ: Меньший угол равен 9 градусам.

Проверка:

• Больший угол: 9 + 153 = 162
• Сумма всех углов: 9 + 162 + 9 = 180 – все верно!

 

7. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, CH – высота, угол A равен 48 градусам. Найдите угол BCH.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Из вершины прямого угла проведена высота CH. Нам известно, что угол A равен 48 градусам, и нужно найти угол BCH.

Решение

1. Найдем угол B:

   • В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам.
   • Так как угол C = 90 градусов и угол A = 48 градусов, то угол B = 180 – 90 – 48 = 42 градуса.

2. Рассмотрим треугольник BCH:

   • Этот треугольник также прямоугольный, так как CH – высота, то есть перпендикулярна стороне AB.
   • Угол B в треугольниках ABC и BCH один и тот же.
   • В прямоугольном треугольнике BCH сумма острых углов равна 90 градусам.

3. Найдем угол BCH:

   • Угол BCH = 90 градусов – угол B = 90 – 42 = 48 градусов.

Ответ:

Угол BCH равен 48 градусам.

8. В треугольнике ABC угол A равен 70 градусам, CH – высота, угол BCH равен 15 градусам. Найдите угол ACB.

У нас есть треугольник ABC, в котором:

• Угол A = 70 градусов
• CH – высота (т.е. CH перпендикулярна AB)
• Угол BCH = 15 градусов

Нам нужно найти угол ACB.

Решение

1. Найдем угол B:

   • Так как CH – высота, то угол CHB = 90 градусов.
   • В треугольнике CHB мы знаем два угла: CHB = 90 градусов и BCH = 15 градусов.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
   • Значит, угол CBH = 180° – 90° – 15° = 75°.

2. Найдем угол ACB:

   • В треугольнике ABC мы теперь знаем два угла: A = 70 градусов и B = 75 градусов.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
   • Значит, угол ACB = 180° – 70° – 75° = 35°.

Ответ:

Угол ACB равен 35 градусам.

9. В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 71 градусу, угол BAD равен 49 градусам. Найдите угол ADB.

• У нас есть треугольник ABC.
• AD – биссектриса этого треугольника (т.е. делит угол BAC на два равных угла).
• Известны углы:
  • угол C = 71 градус
  • угол BAD = 49 градусов

Нам нужно найти:

• Угол ADB

Решение:

1. Найдем угол BAC:

   • Так как AD – биссектриса, то угол DAC также равен 49 градусам.
   • Следовательно, угол BAC = угол BAD + угол DAC = 49° + 49° = 98°.

2. Найдем угол ABC:

   • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   • Угол ABC = 180° – угол BAC – угол C = 180° – 98° – 71° = 11°.

3. Найдем угол ADB:

   • Угол ADB является внешним углом треугольника ADC.
   • Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
   • Угол ADB = угол DAC + угол C = 49° + 71° = 120°.

Ответ: Угол ADB равен 120 градусам.