27 Просмотров

Задание:

Под действием высокой температуры 40% молекул водорода распались на атомы. Найти удельные теплоемкости Сp и Сv такого водорода при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Ответ на задание:

Удельные теплоемкости при постоянном давлении (

\[ C_p \]

) и при постоянном объеме (

\[ C_v \]

) могут быть выражены через коэффициенты адиабаты (

\[ \gamma \]

) (гамма):

\[ C_p = \gamma \cdot R \]

\[ C_v = (\gamma – 1) \cdot R \]

где ( R ) – универсальная газовая постоянная, а (

\[ \gamma \]

) связана с отношением удельных теплоемкостей (

\[ C_p \]

) и (

\[ C_v \]

) следующим образом:

\[ \gamma = \frac{C_p}{C_v} \]

Для молекул идеального одноатомного газа, такого как водород, отношение удельных теплоемкостей составляет (

\[ \gamma = \frac{5}{3} \]

).

Теперь у нас есть значения (

\[ \gamma \]

), и мы можем использовать их для вычисления (

\[ C_p \]

) и (

\[ C_v \]

):

\[ C_p = \frac{5}{3} \cdot R \]

\[ C_v = \frac{2}{3} \cdot R \]

Это учитывает тот факт, что для моноатомных идеальных газов (

\[ C_v = \frac{2}{3}R \]

), а (

\[ C_p – C_v = R \]

).

Теперь мы можем заметить, что у вас 40% молекул водорода распались на атомы. Это изменение состава газа может повлиять на значения (

\[ C_p \]

) и (

\[ C_v \]

), так как процессы распада молекул и образования атомов могут изменить внутреннюю энергию газа.

Однако, если мы предположим, что эти процессы происходят при постоянной температуре, то можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где (P) – давление, (V) – объем, (n) – количество молекул, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура.

Используя это уравнение и предполагая, что количество вещества (n) не изменяется в процессе распада молекул водорода, мы можем анализировать влияние изменений на (P) и (V) при постоянной температуре.

Но в общем случае, необходимо уточнить условия (температура, давление), чтобы более точно рассмотреть влияние распада молекул на удельные теплоемкости.