32 Просмотров

Задание:

Плот преодолевает расстояние между пунктами а и б по реке за 20ч, лодка двигаясь против течения за 5 часов. За сколько минут лодка проплывает расстояние между пунктами а и б, если будет двигаться по течению.

Ответ на задание:

Допустим, скорость течения реки равна ( ​\( V_t \)​ ), а скорость лодки в отсутствие течения равна ( ​\( V_l \)​ ).

Тогда, если лодка двигается по течению, её скорость будет равна ( ​\( V_l + V_t \)​ ).

Исходя из формулы (​\( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \)​), мы можем выразить расстояние ( D ) между пунктами А и Б как произведение скорости и времени:

​\( D = \text{скорость} \times \text{время} \)​

1. Для плота: ​\( D = (V_l + V_t) \times 20 \)​

2. Для лодки, двигающейся против течения: ​\( D = (V_l – V_t) \times 5 \)​

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно ( ​\( V_l \)​) и ( ​\( V_t \)​).

\[ (V_l + V_t) \times 20 = (V_l – V_t) \times 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 20V_l + 20V_t = 5V_l – 5V_t \]

Перегруппируем:

\[ 20V_l – 5V_l = 5V_t + 20V_t \]

\[ 15V_l = 25V_t \]

\[ V_l = \frac{25}{15}V_t \]

\[ V_l = \frac{5}{3}V_t \]

Теперь, когда мы знаем соотношение между скоростью лодки и скоростью течения, мы можем выразить скорость лодки, двигающейся по течению:

\[ \text{скорость лодки по течению} = V_l + V_t = \frac{5}{3}V_t + V_t = \frac{8}{3}V_t \]

Теперь, мы можем использовать эту скорость, чтобы найти время ( T ), за которое лодка пройдет расстояние между пунктами А и Б:

\[ D = \frac{8}{3}V_t \times T \]

Подставим значение (\( D = 20(V_l + V_t) \)):

​\( 20(V_l + V_t) = \frac{8}{3}V_t \times T \)​

Решим уравнение относительно ( T ):

\[ T = \frac{60}{8} = 7.5 \text{ часов} \]

Чтобы найти время в минутах, умножим результат на 60:

\[ T = 7.5 \times 60 = 450 \text{ минут} \]

Ответ: Лодка проплывает расстояние между пунктами А и Б за 450 минут (7 часов и 30 минут), двигаясь по течению реки.