5 Просмотров

Задание:

Первый текст в 3 раза больше второго. Первый текст составлен из символов алфавита мощностью 256 символов, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз объем первого текста больше второго?

Ответ на задание:

Давайте обозначим длину первого текста как (​\( L_1 \)​) и длину второго текста как (​\( L_2 \)​). Пусть мощность алфавита первого текста равна (​\( N_1 \)​), а мощность алфавита второго текста равна (​\( N_2 \)​).

Исходные данные:

\[ \begin{align*} L_1 &= 3 \cdot L_2 \ N_1 &= 256 \ N_2 &= 64 \ \end{align*} \]

Теперь мы можем выразить отношение длин текстов:

\[ \frac{L_1}{L_2} = 3 \]

Также, мы знаем, что длина текста связана с мощностью алфавита следующим образом:

\[ L = \log_{N}(M) \]

где (L) – длина текста, (N) – мощность алфавита, (M) – количество возможных символов.

Преобразуем это выражение:

\[ L = \log_{N}(M) \implies M = N^L \]

Теперь мы можем записать отношение объемов текстов:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1^{L_1}}{N_2^{L_2}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{256^{3 \cdot L_2}}{64^{L_2}} \]

Сократим:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{4^{3 \cdot L_2}}{64^{L_2}} = \frac{4^{3 \cdot L_2}}{4^{6 \cdot L_2}} = 4^{-3 \cdot L_2} \]

Теперь мы видим, что отношение объемов зависит только от множителя перед (​\( L_2 \)​), который равен -3. Таким образом, объем первого текста в 3 раза меньше объема второго текста.