12 Просмотров

Задание:

Охарактеризуйте множества А и В. Если они конечные, то перечислите их элементы. Найдите А∩В, если А={n|k∈N;n=3n+1}, В={n|2≤n≤33;n∈N}

Ответ на задание:

Давайте разберёмся с данными множествами.

Множество ( A ) задано как множество всех чисел ( n ), для которых существует некоторое число ( k ) из натуральных чисел (​\( ( k \in \mathbb{N} ) \)​), такое что ( n = 3k + 1 ).

Множество ( B ) представляет собой набор всех натуральных чисел ( n ), таких что ( ​\( 2 \leq n \leq 33 \)​ ).

Давайте найдем элементы данных множеств.

Для множества ( A ): ​\( n = 3k + 1 \)​

При ( k = 0 ), ( n = 1 ); При ( k = 1 ), ( n = 4 ); При ( k = 2 ), ( n = 7 ); При ( k = 3 ), ( n = 10 ); …

Множество ( A ) будет содержать элементы: ( ​\( {1, 4, 7, 10, \ldots} \)​ ), которые удовлетворяют условию ( n = 3k + 1 ).

Множество ( B ) уже задано в условии: ( ​\( B = {2, 3, 4, \ldots, 33} \)​ ).

Теперь найдем пересечение множеств ( A ) и ( B ) ​\( ( A \cap B ) \)​, то есть элементы, которые присутствуют в обоих множествах.

( ​\( A = {1, 4, 7, 10, \ldots} \)​ ) ( ​\( B = {2, 3, 4, \ldots, 33} \)​ )

Таким образом, пересечение ( ​\( A \cap B \)​ ) будет содержать только те элементы, которые принадлежат и множеству ( A ) и множеству ( B ). Исходя из этого, элементы пересечения будут: ( ​\( {4, 7, 10, \ldots, 31} \)​ ), так как это числа, которые принадлежат обоим множествам.