13 Просмотров

Задание:

Отрезок BF-биссектриса угла Б треугольника АБС, и делит сторону АС на отрезки 16см и 20см. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 18см

Ответ на задание:

Обозначим длину отрезка BF как ( x ). Так как BF – биссектриса, то отношение длин сторон треугольника АБС будет равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону.

\[ \frac{AF}{FC} = \frac{AB}{BC} \]

Мы знаем, что ( AF = 16 ) см, ( FC = 20 ) см и ( AB + BC = 18 ) см. Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{16}{20 + x} = \frac{18 – x}{x} \]

Решив это уравнение, найдем значение ( x ).

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на ( 20 + x ):

\[ 16 \cdot x = (18 – x) \cdot (20 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ 16x = 360 – 18x – x^2 \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 34x – 360 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что ( x = 6 ) является одним из решений. Это положительное значение, поэтому оно подходит для длины отрезка BF.

Теперь, найдем длины оставшихся сторон треугольника:

\[ AB = 16 , \text{см}, \quad BC = 18 – x = 18 – 6 = 12 , \text{см}, \quad AC = AF + FC = 16 + 20 = 36 , \text{см} \]

Таким образом, длины сторон треугольника АБС равны:

\[ AB = 16 , \text{см}, \quad BC = 12 , \text{см}, \quad AC = 36 , \text{см} \]