19 Просмотров

Задание:

Отрезок BF-биссектриса угла Б треугольника АБС, и делит сторону АС на отрезки 16см и 20см. Найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 18см

Ответ на задание:

Обозначим длину отрезка BF как ( x ). Так как BF – биссектриса, то отношение длин сторон треугольника АБС будет равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону.

$$\frac{AF}{FC} = \frac{AB}{BC}$$

Мы знаем, что ( AF = 16 ) см, ( FC = 20 ) см и ( AB + BC = 18 ) см. Теперь мы можем записать уравнение:

$$\frac{16}{20 + x} = \frac{18 – x}{x}$$

Решив это уравнение, найдем значение ( x ).

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на ( 20 + x ):

$$16 \cdot x = (18 – x) \cdot (20 + x)$$

Раскроем скобки:

$$16x = 360 – 18x – x^2$$

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

$$x^2 + 34x – 360 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что ( x = 6 ) является одним из решений. Это положительное значение, поэтому оно подходит для длины отрезка BF.

Теперь, найдем длины оставшихся сторон треугольника:

$$AB = 16 , \text{см}, \quad BC = 18 – x = 18 – 6 = 12 , \text{см}, \quad AC = AF + FC = 16 + 20 = 36 , \text{см}$$

Таким образом, длины сторон треугольника АБС равны:

$$AB = 16 , \text{см}, \quad BC = 12 , \text{см}, \quad AC = 36 , \text{см}$$