16 Просмотров

Задание:

Отрезок AD – диаметр окружности с центром в точке О. На окружности отмечены точки В и С так, что хорды АВ, ВС и СD равны. Чему равна величина угла BOD?

Ответ на задание:

Для решения этой задачи обратим внимание на свойство окружности, гласящее, что угол, стоящий на полукруге, равен 90 градусам.

Поскольку хорды (AB), (BC) и (CD) равны, то соответствующие центральные углы (AOB), (BOC) и (COD) также равны.

Таким образом, угол (BOC) равен 90 градусам. Теперь рассмотрим треугольник (BOC). Угол (BOC) — это половина центрального угла, стоящего на хорде (BC), а значит, угол (BOC/2) равен углу (BOD).

Таким образом, угол (BOD) равен половине угла (BOC), который равен 90 градусам.

\[ \angle BOD = \frac{1}{2} \times \angle BOC = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ \]

Итак, величина угла (BOD) равна 45 градусам.