Определить потери напора при подаче воды через трубку диаметром 3 см и длиной 20 м
42 Просмотров
Задание:
Определить потери напора при подаче воды через трубку диаметром 3 см и длиной 20 м со скоростью 5 см/с при вязкости воды 0,01·10^-4 м2/с.
Ответ на задание:
Для определения потерь напора в трубе можно воспользоваться уравнением Дарси-Вейсбаха, которое выражает потери напора в трубе в зависимости от ее диаметра, длины, скорости потока и вязкости жидкости. Формула для потерь напора в трубе выглядит следующим образом:
\Delta h = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}
где:
- ( \Delta h ) – потери напора (м),
- ( f ) – коэффициент трения в трубе,
- ( L ) – длина трубы (м),
- ( D ) – диаметр трубы (м),
- ( v ) – скорость потока (м/с),
- ( g ) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Для определения коэффициента трения ( f ), можно воспользоваться формулой Пуазейля:
f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}}
где ( \text{Re} ) – число Рейнольдса, определяемое как:
\text{Re} = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\eta}
где:
- ( \rho ) – плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
- ( \eta ) – вязкость воды (м²/с).
Давайте вычислим значения:
-
Число Рейнольдса:
\text{Re} = \frac{1000 \cdot 0.05 \cdot 0.03}{0.01 \times 10^{-4}}
-
Коэффициент трения:
f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}}
-
Потери напора:
\Delta h = f \cdot \frac{20}{0.03} \cdot \frac{0.05^2}{2 \cdot 9.81}
Итак, начнем с вычисления числа Рейнольдса ( \text{Re} ):
\text{Re} = \frac{1000 \cdot 0.05 \cdot 0.03}{0.01 \times 10^{-4}} \approx 150000
Теперь используем число Рейнольдса для вычисления коэффициента трения (f):
f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \approx \frac{0.079}{(150000)^{0.25}} \approx 0.007
Теперь подставим коэффициент трения в уравнение для потерь напора ( \Delta h ):
\Delta h = 0.007 \cdot \frac{20}{0.03} \cdot \frac{0.05^2}{2 \cdot 9.81} \approx 0.0014 , \text{м}
Таким образом, потери напора при подаче воды через трубку составляют примерно 0.0014 метра.