Определить потери напора при подаче воды через трубку диаметром 3 см и длиной 20 м
27 Просмотров
Задание:
Определить потери напора при подаче воды через трубку диаметром 3 см и длиной 20 м со скоростью 5 см/с при вязкости воды 0,01·10^-4 м2/с.
Ответ на задание:
Для определения потерь напора в трубе можно воспользоваться уравнением Дарси-Вейсбаха, которое выражает потери напора в трубе в зависимости от ее диаметра, длины, скорости потока и вязкости жидкости. Формула для потерь напора в трубе выглядит следующим образом:
\[ \Delta h = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]
где:
- ( \( \Delta h \) ) – потери напора (м),
- ( f ) – коэффициент трения в трубе,
- ( L ) – длина трубы (м),
- ( D ) – диаметр трубы (м),
- ( v ) – скорость потока (м/с),
- ( g ) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Для определения коэффициента трения ( f ), можно воспользоваться формулой Пуазейля:
\[ f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \]
где ( \( \text{Re} \)) – число Рейнольдса, определяемое как:
\[ \text{Re} = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\eta} \]
где:
- ( \( \rho \) ) – плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³),
- ( \( \eta \) ) – вязкость воды (м²/с).
Давайте вычислим значения:
-
Число Рейнольдса:
\[ \text{Re} = \frac{1000 \cdot 0.05 \cdot 0.03}{0.01 \times 10^{-4}} \]
-
Коэффициент трения:
\[ f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \]
-
Потери напора:
\[ \Delta h = f \cdot \frac{20}{0.03} \cdot \frac{0.05^2}{2 \cdot 9.81} \]
Итак, начнем с вычисления числа Рейнольдса (\( \text{Re} \)):
\[ \text{Re} = \frac{1000 \cdot 0.05 \cdot 0.03}{0.01 \times 10^{-4}} \approx 150000 \]
Теперь используем число Рейнольдса для вычисления коэффициента трения (f):
\[ f = \frac{0.079}{\text{Re}^{0.25}} \approx \frac{0.079}{(150000)^{0.25}} \approx 0.007 \]
Теперь подставим коэффициент трения в уравнение для потерь напора (\( \Delta h \)):
\[ \Delta h = 0.007 \cdot \frac{20}{0.03} \cdot \frac{0.05^2}{2 \cdot 9.81} \approx 0.0014 , \text{м} \]
Таким образом, потери напора при подаче воды через трубку составляют примерно 0.0014 метра.