68 Просмотров

Задание:

Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:5:4, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,05; 0,04; 0,03. Какова вероятность, что приобретенный прибор оказался бракованным? Ответ округлите до сотых.

Ответ на задание:

Для решения этой задачи используем формулу полной вероятности. Пусть ( ​\( A_i \)​) – событие, что приобретенный прибор произведен заводом ( i ), а ( B ) – событие, что приобретенный прибор бракованный.

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(B|A_i) \cdot P(A_i) \]

Здесь ( ​\( P(B) \)​) – искомая вероятность брака, ( ​\( P(B|A_i) \)​ ) – вероятность брака при условии, что прибор произведен заводом ( i ), а ( ​\( P(A_i) \)​ ) – вероятность того, что прибор произведен заводом ( i ).

Имеем:

( ​\( P(B|A_1) = 0.05 \)​ ) (вероятность брака для первого завода)

( ​\( P(B|A_2) = 0.04 \)​ ) (вероятность брака для второго завода)

( ​\( P(B|A_3) = 0.03 \)​ ) (вероятность брака для третьего завода)

( ​\( P(A_1) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)​ ) (вероятность того, что прибор произведен первым заводом)

( ​\( P(A_2) = \frac{5}{12} \)​ ) (вероятность того, что прибор произведен вторым заводом)

( ​\( P(A_3) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)​ ) (вероятность того, что прибор произведен третьим заводом)

Теперь вычислим искомую вероятность:

\[ P(B) = 0.05 \cdot \frac{1}{4} + 0.04 \cdot \frac{5}{12} + 0.03 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ P(B) = 0.0125 + 0.0167 + 0.01 \]

\[ P(B) = 0.0392 \]

Ответ округляем до сотых: вероятность того, что приобретенный прибор окажется бракованным, составляет примерно 0.04 (или 4%).