На поверхности стола без трения находится тело массой 14кг
13 Просмотров
Задание:
На поверхности стола без трения находится тело массой 14кг. Поверх этого тела поставили тело массой 8кг. Найдите ускорение нижнего тела при воздействии на верхнее тело силой 21Н, если коэффициент трения между этими двумя телами равен 0,2
Ответ на задание:
Для решения этой задачи можно использовать второй закон Ньютона: ( F = ma ), где ( F ) – сила, ( m ) – масса, ( a ) – ускорение.
Обозначим массу верхнего тела как (
\[ m_1 = 14 , \text{кг} \]
) и массу нижнего тела как (
\[ m_2 = 8 , \text{кг} \]
). Суммарная масса системы будет равна (
\[ m = m_1 + m_2 \]
).
Сила трения между телами равна (
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]
), где (
\[ \mu \]
) – коэффициент трения, ( N ) – нормальная реакция.
Нормальная реакция равна силе тяжести верхнего тела (
\[ N = m_1 \cdot g \]
), где ( g ) – ускорение свободного падения (приближенно (
\[ 9,8 , \text{м/с}^2 \]
).
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для верхнего тела:
\[ F – F_{\text{тр}} = m_1 \cdot a \]
\[ 21 – \mu \cdot N = m_1 \cdot a \]
Подставим выражения для (
\[ F_{\text{тр}} \]
) и ( N ):
\[ 21 – \mu \cdot m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \]
Также, для нижнего тела, ускорение будет равно разнице между силой тяжести и силой трения, деленной на массу нижнего тела:
\[ a_2 = \frac{m_1 \cdot g – \mu \cdot N}{m_2} \]
Теперь можно решить систему уравнений для нахождения ускорения ( a ) и (
\[ a_2 \]
).
\[ 21 – 0.2 \cdot 14 \cdot 9.8 = 14 \cdot a \]
\[ a_2 = \frac{14 \cdot 9.8 – 0.2 \cdot 14 \cdot 9.8}{8} \]
Решив эти уравнения, найдем ускорение нижнего тела (
\[ a_2 = 13,72 \]
).