10 Просмотров

Задание:

На однородном рычаге уравновешена кювета с жидкостью и плавающим в ней бруском Масса бруска равна m=1,2 кг, масса кюветы вместе с жидкостью 3m. Определите массу рычага M, если опора делит рычаг в отношении 3:5. Ответ выразите в кг, округлите до десятых.

Ответ на задание:

Решение задачи о рычаге

У нас есть рычаг, на котором уравновешены:

• Кювета с жидкостью (масса 3m)
• Брусок, плавающий в жидкости (масса m)

Известно, что:

• m = 1,2 кг
• Опора делит рычаг в отношении 3:5

Необходимо найти массу рычага M.

Анализ задачи

• Условие равновесия рычага: Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю.
• Момент силы: Момент силы – это величина, равная произведению силы на плечо. Плечо силы – это перпендикуляр, опущенный из точки приложения силы на прямую действия силы.

Решение

1. Обозначения:

   • L – длина рычага
   • d1 – плечо силы тяжести кюветы с жидкостью
   • d2 – плечо силы тяжести бруска
   • d3 – плечо силы тяжести рычага

2. Запись условия равновесия: 3m * g * d1 + m * g * d2 = M * g * d3

   Поскольку g (ускорение свободного падения) присутствует во всех членах уравнения, его можно сократить: 3m * d1 + m * d2 = M * d3

3. Выражение плеч через длину рычага: По условию задачи опора делит рычаг в отношении 3:5. Значит, можно записать: d1 = 3x d2 = 3x d3 = x (где x – некоторая величина)

4. Подстановка в уравнение равновесия: 3m * 3x + m * 3x = M * x 9mx + 3mx = Mx 12mx = Mx

5. Нахождение массы рычага: M = 12m M = 12 * 1,2 кг = 14,4 кг

Ответ

Масса рычага M равна 14,4 кг.

Важно знать!:

• В данной задаче мы пренебрегли размерами кюветы, бруска и точки опоры, а также трением в точке опоры.
• Решение основано на классическом законе рычага и принципе моментов сил.

Ответ: 14,4 кг