11 Просмотров

Задание:

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в заданной точке f(x)=5x^3/2x^2-7, x=2

Ответ на задание:

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции (\( f(x) \)) в заданной точке, используем производную функции. Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной в этой точке.

Итак, дана функция:

\[ f(x) = \frac{5x^3}{2x^2 – 7} \]

Исходная функция не вполне ясна, предполагаю, что она имеет вид (​\( \frac{5x^3}{2x^2-7} \)​). Если это не так, уточните формулу функции.

Теперь найдем производную функции ( ​\( f(x) \)​):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{5x^3}{2x^2-7}\right) \]

Производная может быть найдена с использованием правила деления и цепного правила. Однако, для упрощения решения, предварительно преобразуем функцию:

\[ f(x) = \frac{5x^3}{2x^2-7} = \frac{5x^3}{2x^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{7}{2x^2}} \]

Теперь можно вычислить производную:

\[ f'(x) = \frac{15x^2}{2} \cdot \frac{1}{\left(1-\frac{7}{2x^2}\right)^2} \]

Теперь найдем значение производной в точке ( x = 2 ):

\[ f'(2) = \frac{15 \cdot 2^2}{2} \cdot \frac{1}{\left(1-\frac{7}{2 \cdot 2^2}\right)^2} \]

\[ f'(2) = \frac{60}{2} \cdot \frac{1}{\left(1-\frac{7}{8}\right)^2} \]

\[ f'(2) = 30 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{8}\right)^2} \]

\[ f'(2) = 30 \cdot 64 \]

\[ f'(2) = 1920 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) ) в точке ( x = 2 ) равен ( 1920 ).