6 Просмотров

Задание:

Найти производную ​\( f(x)=2x^3-4x^2-5x+3 \)​ при x=2

Ответ на задание:

Вычисление производной f(x) и ее значение при x = 2

1. Нахождение производной:

Производную функции ​\( f(x) = 2x^3 – 4x^2 – 5x + 3 \)​ можно найти с помощью правила суммирования производных:

d/dx [u(x) + v(x) + w(x)] = du/dx + dv/dx + dw/dx

где u(x), v(x) и w(x) – любые функции.

В нашем случае:

• u(x) = 2x^3
• v(x) = -4x^2
• w(x) = -5x + 3

Производные u, v и w можно найти с помощью правила степенной функции:

d/dx [x^n] = nx^(n-1)

Пример:

• u'(x) = d/dx [2x^3] = 2 * 3x^2 = 6x^2
• v'(x) = d/dx [-4x^2] = -4 * 2x = -8x
• w'(x) = d/dx [-5x + 3] = -5

Теперь, используя правило суммирования производных:

f'(x) = u'(x) + v'(x) + w'(x) = 6x^2 – 8x – 5

2. Значение производной при x = 2:

Чтобы найти значение f'(2), нужно подставить x = 2 в f'(x):

f'(2) = 6(2)^2 – 8(2) – 5 = 24 – 16 – 5 = 3

Ответ:

• Производная функции f(x) = 2x^3 – 4x^2 – 5x + 3: f'(x) = 6x^2 – 8x – 5
• Значение производной при x = 2: f'(2) = 3