2 Просмотров

Задание:

Найти первообразную:

a) y = x ^ 7 – 10x ^ 4
б) y = sqrt(x) – 2/(x ^ 5)
в) y = e ^ (7x)
г )y=8

Ответ на задание:

а) y = x^7 – 10x^4

Решение: Чтобы найти первообразную, мы интегрируем функцию по x: ∫(x^7 – 10x^4) dx = (x^8/8) – (10x^5/5) + C = (x^8/8) – 2x^5 + C

Ответ: Первообразная для y = x^7 – 10x^4 равна F(x) = (x^8/8) – 2x^5 + C, где C – произвольная постоянная.

б) y = √x – 2/(x^5)

Решение: Преобразуем функцию к более удобному для интегрирования виду: y = x^(1/2) – 2x^(-5) ∫(x^(1/2) – 2x^(-5)) dx = (x^(3/2))/(3/2) – (2x^(-4))/(-4) + C = (2/3)x^(3/2) + (1/2)x^(-4) + C

Ответ: Первообразная для y = √x – 2/(x^5) равна F(x) = (2/3)x^(3/2) + (1/2)x^(-4) + C, где C – произвольная постоянная.

в) y = e^(7x)

Решение: ∫e^(7x) dx = (1/7)e^(7x) + C

Ответ: Первообразная для y = e^(7x) равна F(x) = (1/7)e^(7x) + C, где C – произвольная постоянная.

г) y = 8

Решение: ∫8 dx = 8x + C

Ответ: Первообразная для y = 8 равна F(x) = 8x + C, где C – произвольная постоянная.