25 Просмотров

Задание:

Найди линейную скорость спутника планеты, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, учитывая массу планеты – 87*10^24 кг – и время одного его оборота – 3,01 ч.

(Ответ округли до десятых.)

Ответ на задание:

Нам даны:

• Масса планеты M = 87 * 10^24 кг
• Период обращения спутника T = 3,01 ч = 3.01 * 3600 с
• Радиус орбиты приблизительно равен радиусу планеты (низкая круговая орбита)

Требуется найти линейную скорость спутника.

Формулы

Для решения этой задачи нам понадобятся две основные формулы:

1. Связь между линейной скоростью, периодом обращения и радиусом окружности:

   v = 2 * π * R / T
   

   где:

   • v – линейная скорость
   • R – радиус окружности (в нашем случае, радиус планеты)
   • T – период обращения

2. Третий закон Кеплера (в упрощенном виде для круговой орбиты):

   T² = (4 * π² * R³) / (G * M)
   

   где:

   • G – гравитационная постоянная (приблизительно 6.6743 × 10^-11 Н·м²/кг²)

Решение

1. Находим радиус планеты: Из второго закона Кеплера выразим радиус:

R³ = (G * M * T²) / (4 * π²)

Подставим значения:

R³ = (6.6743 × 10^-11 * 87 * 10^24 * (3.01 * 3600)²) / (4 * π²)

После вычислений на калькуляторе получим:

R³ ≈ 1.65 × 10^22 м³

Чтобы найти R, извлечем кубический корень из полученного значения:

R ≈ ∛(1.65 × 10^22) м ≈ 5.46 × 10^7 м

Таким образом, радиус планеты приблизительно равен 5.46 × 10^7 метров.

2. Находим линейную скорость: Подставим найденное значение R в первую формулу:

v = 2 * π * R / T

Подставим значения:

v = 2 * π * 5.46 × 10^7 м / (3.01 * 3600 с)

После вычислений получим:

v ≈ 3170 м/с

Ответ: Линейная скорость спутника, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи поверхности планеты, составляет примерно 3170 м/с.

(Пока оценок нет)

Загрузка...