996 Просмотров

Задание:

Найдите вероятность, что Миша стреляя из арбалета попадёт в мишень на шестом выстреле из десяти попыток

Ответ на задание:

Для нахождения вероятности, что Миша попадет в мишень на 6 выстреле из 10 попыток, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности биномиального распределения:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• ( n ) – количество попыток (выстрелов),
• ( k ) – количество успешных попыток (попаданий в мишень),
• ( p ) – вероятность успеха в одной попытке.

В данном случае ( n = 10 ), ( k = 6 ), и предположим, что вероятность попадания в мишень в одной попытке ( p ) равна, например, 0.5 (50%).

\[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \cdot 0.5^6 \cdot (1-0.5)^{10-6} \]

Вычислим:

\[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \cdot 0.5^6 \cdot 0.5^4 \]

\[ P(X = 6) = \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} \cdot 0.015625 \]

\[ P(X = 6) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0.015625 \]

\[ P(X = 6) = 210 \cdot 0.015625 \]

\[ P(X = 6) \approx 0.164 \]

Таким образом, вероятность того, что Миша попадет в мишень ровно 6 раз из 10 выстрелов, составляет примерно 16.4%.