24 Просмотров

Задание:

Наборщик пользуется двумя кассами, причём литрер в первой в два раза больше, чем во второй. В первой кассе 90%, а во второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества

Ответ на задание:

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• Пусть ( ​\( A_1 \)​ ) – событие извлечения литеры из первой кассы, а ( ​\( A_2 \)​ ) – событие извлечения литеры из второй кассы.
• Пусть ( B ) – событие того, что литера отличного качества.

Тогда нам известны следующие вероятности:

• ( ​\( P(A_1) = 0.9 \)​ ) (вероятность извлечения литеры из первой кассы).
• ( ​\( P(A_2) = 0.1 \)​ ) (вероятность извлечения литеры из второй кассы).
• ( ​\( P(B|A_1) = 0.8 \)​ ) (условная вероятность того, что литера отличного качества, при условии, что она извлечена из первой кассы).
• ( ​\( P(B|A_2) = 0.8 \)​ ) (условная вероятность того, что литера отличного качества, при условии, что она извлечена из второй кассы).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = 0.9 \cdot 0.8 + 0.1 \cdot 0.8 \]

\[ P(B) = 0.72 + 0.08 \]

\[ P(B) = 0.8 \]

Таким образом, вероятность того, что наудачу извлеченная литера будет отличного качества, равна 0.8 или 80%.