2 Просмотров

Задание:

1. Мяч упал с высоты 6 метров, отскочил назад и поднялся на высоту 4 метра. Определите путь и перемещение мяча.
2. Автомобиль едет по шоссе со скоростью 54 км/ч. Определите, какое расстояние он пройдет за 8 мин.
3. Тело за 10 с переместилось из точки с координатой (8;2) в точку с координатой (4;1). Сделайте рисунок, укажите на нем вектор перемещения и определите модуль скорости тела.
4. Тело движется по закону x=2+0,5t^2 (м), y=t (м). Укажите скорость тела и координату через 10 с после начала движения.

Ответ на задание:

Задание 1.

• Путь – это общая длина траектории, пройденной телом. В нашем случае это сумма расстояний, пройденных мячом при падении и подъеме.
• Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. В данном случае перемещение равно разности высот начального и конечного положения мяча.

Решение задачи:

1. Путь:

   • При первом падении мяч прошел 6 метров.
   • При отскоке и подъеме мяч прошел 4 метра.
   • Итоговый путь = 6 м + 4 м = 10 метров.

2. Перемещение:

   • Мяч начал движение с высоты 6 метров, а закончил на высоте 4 метра.
   • Перемещение = 6 м – 4 м = 2 метра вниз.

Ответ:

• Путь, пройденный мячом, равен 10 метрам.
• Перемещение мяча равно 2 метрам вниз.

 

Задание 2.

• Нам дана скорость автомобиля: 54 км/ч. Это означает, что за 1 час автомобиль проезжает 54 километра.
• Нам нужно найти расстояние, которое автомобиль проедет за 8 минут.

Решение:

1. Приведение времени к одному виду:

   • У нас скорость дана в километрах в час, а время – в минутах. Для удобства переведем время в часы.
   • 8 минут – это 8/60 = 1/7.5 часа.

2. Применение формулы для расчета расстояния:

   • Расстояние (S) = Скорость (V) * Время (t)
   • Подставляем известные значения:
     • S = 54 км/ч * 1/7.5 ч = 7.2 км

Ответ: Автомобиль за 8 минут проедет 7.2 километра.

Задание 3.

Построение графика

Для начала, давайте представим, что координатная плоскость – это карта. Точка с координатами (8;2) – это наш начальный пункт, а точка (4;1) – конечный. Соединив эти две точки прямой, мы получим вектор перемещения.

• Вектор перемещения: На рисунке он изображен как стрелка, направленная от точки (8;2) к точке (4;1). Этот вектор показывает, на какое расстояние и в каком направлении переместилось тело.

Определение модуля скорости

Модуль скорости – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени.

• Путь: Чтобы найти путь, нам нужно вычислить длину вектора перемещения. Для этого можно использовать теорему Пифагора, так как координаты задают прямоугольный треугольник.
• Время: Время движения дано в условии задачи – 10 секунд.

Расчет модуля скорости:

1. Найдем длину вектора перемещения (путь):
   • Катеты треугольника: 8-4=4 (по оси X) и 2-1=1 (по оси Y).
   • Гипотенуза (путь): √(4²+1²) = √17 единиц длины.
2. Найдем модуль скорости:
   • Скорость = Путь / Время = √17 / 10 ≈ 0,41 единицы длины/секунда.

Ответ: Модуль скорости тела составляет примерно 0,41 единицы длины в секунду.

Задание 4.

Нам даны уравнения движения тела по осям X и Y в зависимости от времени:

• x = 2 + 0,5t² (м) – уравнение движения по оси X
• y = t (м) – уравнение движения по оси Y

Требуется найти:

• Скорость тела через 10 секунд после начала движения.
• Координаты тела через 10 секунд после начала движения.

Решение:

1. Найдем проекции скорости на оси X и Y.

Скорость – это производная координаты по времени.

• Vx = dx/dt = d(2 + 0,5t²)/dt = t м/с – проекция скорости на ось X.
• Vy = dy/dt = dt/dt = 1 м/с – проекция скорости на ось Y.

2. Найдем модуль скорости в момент времени t = 10 с.

Модуль скорости можно найти по теореме Пифагора:

• V = √(Vx² + Vy²) = √(10² + 1²) ≈ 10,05 м/с

3. Найдем координаты тела в момент времени t = 10 с.

Подставим t = 10 в уравнения движения:

• x = 2 + 0,5 * 10² = 52 м
• y = 10 м

Ответ:

• Через 10 секунд после начала движения скорость тела составляет примерно 10,05 м/с.
• Координаты тела через 10 секунд: x = 52 м, y = 10 м.